408算法练习——寻找旋转排序数组中的最小值（数组）

寻找旋转排序数组中的最小值

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

一、问题描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。
示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。
 

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数 互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

二、问题分析

　　因为题目只要求找到数组中的最小值，所以我们只需要找到数组中的最小值即可，根据查找算法最优复杂度，我们应该尽可能让算法时间复杂度趋于logⁿ。所以应该思考二分查找的解决方法。所以构思就是从数组首尾出发，不断的对数组进行二分，最后就能找出最小值。整个访问过程就像二叉树一样。

　　定义数组的首尾指针left和right，因为要找出数组元素中的最小值，分析数组就能发现对于最小值左侧从左到右遍历，元素值在递增；对于最小值右侧，从右到左遍历，元素值在递减；

　　为此我们可以对数组进行逻辑上的拆分，以最小值为界，由两端点向最小值靠近，最小值的左侧是一个递增序列，最小值的右侧是一个递减序列；

　　那么在取中间结点时就可以拿中间结点进行判断，如果中间结点值比左端点大，说明中间结点在上升序列上，说明最小值还在右边，此时放弃左侧结点；

　　如果中间结点值比右端点小，说明中间结点此时在递减序列上，最小值就在左边，此时放弃右边序列。

三、算法描述

　　代码：

　　注意:本题的 left + 1 ，要么是更大的值（升序），要么突然降序，掉到了最小值。所以无论如何，最小值还是包括在寻找范围内的。而右侧区域，如果草率就 right - 1 的话，可能就会错过最小值了

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left=0,right=nums.length-1;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid] < nums[right]){
                right = mid;
            }else{
                left = mid+1;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}