摘要：
详情请见算法导论：P112 这个算法挺好用的，我们可以用它来证明之前提到过的“关于主定理的几点注记”中的那个结论。 阅读全文
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本随笔的目标主要在于解决两个多项式相乘得到新多项式的问题，我们举一个例子，A(x)是n-1次的，B(x)是n-1次，那么我们用C(x) = A(x) * B(x),如果要完整的求出C(x)的系数，采取暴力手段的话一般需要N^2的量级，希望在讲完这一章的内容之后，我们都可以知道怎么样在nlogn的复杂 阅读全文
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1、主定理并不能包含所有的递推情况，例如对于T(N) = 2T(N/2) + NlogN就没有落入主定理当中，需要采用递推树求解 2、主定理的第三种情况可以看成两个条件：1）f(N) = Ω(n^(logb(a) + e))，其中e>0对于充分大的成立，2）存在1 >c > 0，使得对于充分大的N， 阅读全文
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Easy and Hard Problems: NP完全理论是为了在可处理的问题和不可处理的问题之间画一条线，目前最重要的问题是是否这两者是本质不同的，而这个问题目前还没有被解决。典型的结果是一些陈述，比如“如果问题B有一个多项式时间的算法，那么C也会有一个多项式时间的算法”，或者逆否表述为“如果C 阅读全文
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Plane-Sweep: 平面扫描是二维的几何问题产生的算法范式。它的想法是用一条直线去扫描并且对于遇到的第一个数据进行处理。我们用这个想法解决三个问题：构造一些点的凸包，对凸包进行三角剖分，检测直线的交叉点。 首先介绍了凸包。设S是平面中给定两个坐标值的一系列点的集合，S的凸包记作convS,是S 阅读全文
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Geometric Graphs: 我们把一个图的边还原到了直觉中的曲线，来构造一个新的图。 首先提出了embedding的概念，由映射f: V -> R^2决定，要求V中不同的顶点映射到不同的点，曲线不自交，曲线形成的点只有V映射过来的点，两条曲线最多在端点处相交（意味着最多一个交点）。我们始终可 阅读全文
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Graph Search: 图的种类：最常用的是简单无向图，而且假设顶点始终是有穷多个。复杂图是指有环和平行边的图。我们称两个顶点是相邻的(不妨设u,v)，如果(u,v)之间有一条边。 图的表示：有两种最流行的表示方式，第一种的用n^2的对称矩阵（元素为0或1）来表示，如果是0的话，代表顶点i,j之 阅读全文
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Heaps and Heapsort: 堆是一种快速访问最大优先级元素的数据结构，这是快速实现选择排序的基础，但是总体来说平均速度比快排要慢一点，不过其最坏情况和平均情况是差不多的。 首先是堆的定义，每个结点比它的孩子结点都小（所以父节点最小），或者每个结点都比它的孩子结点大（父节点最大），把A[1 阅读全文
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Binary Search Trees: BST树里首先讲了插入删除查找等操作，比较常规。查找：最差O(n)，最好O(logn)，平均O(logn)；插入：成功的插入平均O(logn)，最差也是O(n)；删除里有三种情况，对于一次成功的删除，待删除的结点v的子结点个数只可能是0、1、2，如果是0的话 阅读全文