BZOJ2091: [Poi2010]The Minima Game

2091: [Poi2010]The Minima Game

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Description

给出N个正整数，AB两个人轮流取数，A先取。每次可以取任意多个数，直到N个数都被取走。
每次获得的得分为取的数中的最小值，A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。
在这样的情况下，最终A的得分减去B的得分为多少。

 

Input

第一行一个正整数N (N <= 1,000,000)，第二行N个正整数（不超过10^9）。

 

Output

一个正整数，表示最终A与B的分差。

 

Sample Input

3
1 3 1

Sample Output

2

HINT

 

第一次A取走3，第二次B取走两个1，最终分差为2。

 

Source

鸣谢 JZP

题解：

巧妙的DP！！！

动态规划，一个人一定是从大到小拿牌，dp[i]表示还剩第i小的牌，能够获得的最大收益，显然答案是dp[n]。然后对于一个dp[i]只有两种情况，第一种是只拿第i大的，获得收益是a[i]-dp[i-1]，要么不拿第i大的，收益为dp[i-1]取max即可。

还是思维方式的问题啊。。。

好题！赞！

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000000+5
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    for1(i,n)a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    for1(i,n)dp[i]=max(dp[i-1],a[i]-dp[i-1]);
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}