BZOJ1856: [Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

题解：
标准catalan数。。。

考虑补集转化，用总方案数减去不合法的方案数。

推导过程这里写的很清楚，和我想得也一样。

http://www.verydemo.com/demo_c161_i231321.html

有一点不同的是  / m！如何搞？

我算出了1--100W对20100403的逆元，然后直接把每个除法改成乘法，还有一种方法是枚举m！的逆元，因为模数很小。。。QAQ。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000000+1000
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 20100403
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll n,m,ans,inv[maxn];
void getinv()
{
    inv[0]=inv[1]=1;
    for2(i,2,maxn)
     inv[i]=((mod/i+1)*inv[i-mod%i])%mod;
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    getinv();
    ans=n-m+1;
    for2(i,n+2,n+m)ans*=i,ans%=mod;
    for1(i,m)ans*=inv[i],ans%=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}