BZOJ2733: [HNOI2012]永无乡

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

 

Source

题解:

因为支持的操作只有 新建一条边,查询某个连通块内的第k小的值

所以我们考虑用平衡树启发式合并+并查集来完成

刚开始每个节点为一棵平衡树,merge操作只需要找到代表元暴力把小的合并的到大的里面即可

查询操作则直接在代表元的平衡树里面select即可

代码:

  1 const maxn=100000+1000;
  2 var l,r,s,rnd,v,fa:array[0..maxn] of longint;
  3     i,n,m,x,y,xx,yy,rk:longint;
  4     ch:char;
  5     procedure swap(var x,y:longint);
  6      var t:longint;
  7        begin
  8         t:=x;x:=y;y:=t;
  9        end;
 10 procedure pushup(k:longint);
 11  begin
 12    s[k]:=s[l[k]]+s[r[k]]+1;
 13  end;
 14 procedure rturn(var k:longint);
 15  var t:longint;
 16  begin
 17    t:=l[k];l[k]:=r[t];r[t]:=k;s[t]:=s[k];pushup(k);k:=t;
 18  end;
 19 procedure lturn(var k:longint);
 20  var t:longint;
 21  begin
 22    t:=r[k];r[k]:=l[t];l[t]:=k;s[t]:=s[k];pushup(k);k:=t;
 23  end;
 24 procedure ins(var k,x:longint);
 25  begin
 26   if k=0 then
 27    begin
 28     k:=x;s[k]:=1;l[k]:=0;r[k]:=0;
 29     rnd[k]:=random(maxlongint);exit;
 30    end;
 31   inc(s[k]);
 32   if v[x]<v[k] then begin ins(l[k],x);if rnd[l[k]]<rnd[k] then rturn(k);end
 33   else begin ins(r[k],x);if rnd[r[k]]<rnd[k] then lturn(k);end;
 34  end;
 35 procedure print(x:longint);
 36  begin
 37  if x=0 then exit;
 38  print(l[x]);
 39  write(x,' ',v[x],'!');
 40  print(r[x]);
 41  end;
 42 function select(k,rk:longint):longint;
 43  begin
 44  if s[l[k]]+1=rk then exit(k)
 45  else if s[l[k]]>=rk then exit(select(l[k],rk))
 46  else exit(select(r[k],rk-1-s[l[k]]));
 47  end;
 48 function find(x:longint):longint;
 49  begin
 50   if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]);
 51   exit(fa[x]);
 52  end;
 53 procedure merge(x,y:longint);
 54  begin
 55   if x=0 then exit;
 56   merge(l[x],y);merge(r[x],y);ins(y,x);
 57  end;
 58 procedure solvemerge;
 59  begin
 60   readln(x,y);
 61   xx:=find(x);yy:=find(y);
 62   if s[xx]>s[yy] then swap(xx,yy);
 63   fa[xx]:=yy;
 64   merge(xx,yy);
 65  end;
 66 procedure solveask;
 67  begin
 68   readln(x,rk);
 69   xx:=find(x);
 70   if rk>s[xx] then writeln('-1') else writeln(select(xx,rk));
 71  end;
 72 procedure init;
 73  begin
 74   readln(n,m);
 75   for i:=1 to n do
 76    begin
 77      read(v[i]);
 78      fa[i]:=i;s[i]:=1;l[i]:=0;r[i]:=0;
 79    end;
 80   for i:=1 to m do solvemerge;
 81  end;
 82 procedure main;
 83  begin
 84   readln(m);
 85   for i:=1 to m do
 86    begin
 87      read(ch);
 88      case ch of
 89      'B':solvemerge;
 90      'Q':solveask;
 91      end;
 92    end;
 93  end;
 94 begin
 95   assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
 96   reset(input);rewrite(output);
 97   init;
 98   main;
 99   close(input);close(output);
100 end.    
View Code

 

posted @ 2014-08-15 16:34  ZYF-ZYF  Views(187)  Comments(0Edit  收藏  举报