[NOI2006]最大获利(最大权闭合子图）

题目描述

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。

在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i个通讯中转站需要的成本为 P_iPi​ （1≤i≤N）。

另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 A_iAi​ , B_iBi​ 和 C_iCi​ ：这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯，公司可以获益 C_iCi​ 。（1≤i≤M, 1≤ A_iAi​ , B_iBi​ ≤N）

THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。

第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 P_1 , P_2 , …,P_NP1​,P2​,…,PN​ 。

以下 M 行，第(i + 2)行的三个数 A_i , B_iAi​,Bi​ 和 C_iCi​ 描述第 i 个用户群的信息。

所有变量的含义可以参见题目描述。

 

输出格式：

 

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

输出样例#1： 复制

4

说明

样例：选择建立 1、2、3 号中转站，则需要投入成本 6，获利为 10，因此得到最大收益 4。

100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤ C_iCi​ ≤100，0≤ P_iPi​ ≤100。

 

最大权闭合子图。

正权值点连源点，负权值点连汇点，在用户群与站有交集的部分连一条权为inf的边，则答案为正权值总和-最小割。

由最大流-最小割定理，跑Dinic即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200005
using namespace std;
int P[maxn];
const int inf=1e9;
struct Edge
{
    int u,v,c,flow;
    Edge(int a,int b,int cc,int f):u(a),v(b),c(cc),flow(f){}
};
int n;
struct Dinic
{
    int s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> pre[maxn];
    bool vis[maxn];
    int dist[maxn];
    int cur[maxn];
    void init()
    {
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
        {
            pre[i].clear();
        }
        edges.clear();
    }
    void Addedge(int u,int v,int f)
    {
        edges.push_back(Edge(u,v,f,0));
        edges.push_back(Edge(v,u,0,0));
        int mm=edges.size();
        pre[u].push_back(mm-2);
        pre[v].push_back(mm-1);
    }
    bool bfs()
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        queue<int> q;
        q.push(s);
        vis[s]=1;
        dist[s]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int now=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<pre[now].size();i++)
            {
                Edge &e=edges[pre[now][i]];
                if(!vis[e.v]&&e.c>e.flow)
                {
                    dist[e.v]=dist[now]+1;
                    vis[e.v]=true;
                    q.push(e.v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int x,int cap)
    {
        if(x==t||cap==0) return cap;
        int f,flow=0;
        for(int &i=cur[x];i<pre[x].size();i++)
        {
            cur[x]=i;
            Edge &e=edges[pre[x][i]];
            if(dist[e.v]==dist[x]+1&&(f=dfs(e.v,min(cap,e.c-e.flow))))
            {
                e.flow+=f;
                edges[pre[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                cap-=f;
                if(cap==0)  break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s;
        this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
}dc;
int main()
{
    int n,m,i;
    cin>>n>>m;
    dc.init();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&P[i]);
    }
    int x,y,z,temp=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
       cin>>x>>y>>z;
       temp+=z;
       dc.Addedge(0,i,z);
       dc.Addedge(i,x+m,inf);
       dc.Addedge(i,y+m,inf);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dc.Addedge(i+m,10+m+n,P[i]);
    }
    int maxim_flow=dc.Maxflow(0,10+m+n);
    int ans=temp-maxim_flow;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}