数位DP入门
以HDU2089为例：
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
即求从n-m中数位不含62和4的个数。
设dp[i][j]表示长度为i，最高位是j的数位中符合条件的数
显然 若j=4,dp[i][j]=0.若j=6，则dp[i][j]=sum(dp[i-1][k], k!=2,k>=0,k<9)，否则dp[i][j]=sum(dp[i][k],k>=0,k<9)
定义函数 count(x)，表示严格小于x的数，满足条件的有多少个。
则问题转化为求count(m+1)-count(n)。
如何求count？
考虑x的每一位，则分为两个部分，严格小于第i位的和加上第i位相等，比较第i-1位。
比如 556 。就加上dp[3][1],dp[3][2],dp[3][3],dp[3][4]，这是严格小于5的，然后等于5的部分，加上dp[2][1],dp[2][2],dp[2][3],dp[2][4]，最后加上dp[1][1],dp[1][2],dp[1][3],dp[1][4],dp[1][5]。
但有种特殊情况 如456. 先加上dp[3][1],dp[3][2],dp[3][3]，这严格小于4的部分，之后到了等于4的部分，这是不满足条件的，所以不能算。直接break掉，62同理
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 25
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];
void init()
{
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=9;++i)
{
for(int j=0;j<=9;++j)
{
if(j==4) dp[i][j]=0;
else if(j==6)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
if(k!=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
else
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
}
}
}
int a[10];
int count(int x)
{
memset(a,0, sizeof(a));
int cnt=0;
while(x>0)
{
a[++cnt]=x%10;
x/=10;
}
int res=0;
for(int i=cnt;i>=1;--i)
{
for(int j=0;j<a[i];++j)
{
if(j!=4&&!(a[i+1]==6&&j==2)) res+=dp[i][j];
}
if(a[i]==4) break;
if(a[i+1]==6&&a[i]==2) break;
}
return res;
}
int main()
{
int n,m,k;
init();
//cout<<dp[2][6]<<endl;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
{
printf("%d\n",count(m+1)-count(n));
}
return 0;
}
计数位个数的感觉要麻烦许多
[ZJOI2010]数字计数
题目描述
给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。
输入输出格式
输入格式：
输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。
输出格式：
输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
输入输出样例
说明
30%的数据中，a<=b<=10^6；
100%的数据中，a<=b<=10^12。
我们设dp[i][j][k]表示i位数，最高位为j拥有k的个数。
则dp[i][j][k]=dp[i-1][l][k](0<=l<=9)+10^(i-1)。
然后就可以数位dp了
和上一个题一样，我们设count(x)能计算严格小于x的各数位的个数。
首先小于x位数的，肯定都可以。我们直接加上。于是
for(int i=cnt-1;i>=1;--i)
{
for(int j=1;j<=9;++j)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
ans[k]+=dp[i][j][k];
}
}
}
然后,比首位小的每一个数我们也可以加上
for(int i=1;i<a[cnt];++i)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
ans[k]+=dp[cnt][i][k];
}
}
之后，我们从后往前枚举，第[i+1,cnt]位完全相同。则
for(int i=cnt-1;i>=1;--i)
{
for(int j=0;j<a[i];++j)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
ans[k]+=dp[i][j][k];
}
}
for(int j=cnt;j>i;--j)////2134 567
{
ans[a[j]]+=a[i]*cal(i-1);
}
}
接下来是全部代码
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[15][15][15];
ll cal(ll n)
{
ll res=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
res=res*(ll)10;
}
return res;
}
void init()
{
for(int i=0;i<=9;++i)
{
dp[1][i][i]=1;
}
for(int i=2;i<15;++i)
{
for(int j=0;j<=9;++j)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
for(int l=0;l<=9;++l)
{
dp[i][j][k]+=dp[i-1][l][k];
}
}
dp[i][j][j]+=cal(i-1);
}
}
//10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
}
ll a[15];
ll ans[15];
void count(ll x)
{
memset(a,0, sizeof(a));
memset(ans,0, sizeof(ans));
int cnt=0;
while(x>0)
{
a[++cnt]=x%10;
x/=10;
}
for(int i=cnt-1;i>=1;--i)
{
for(int j=1;j<=9;++j)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
ans[k]+=dp[i][j][k];
}
}
}
for(int i=1;i<a[cnt];++i)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
ans[k]+=dp[cnt][i][k];
}
}
for(int i=cnt-1;i>=1;--i)
{
for(int j=0;j<a[i];++j)
{
for(int k=0;k<=9;++k)
{
ans[k]+=dp[i][j][k];
}
}
for(int j=cnt;j>i;--j)////2134 567
{
ans[a[j]]+=a[i]*cal(i-1);
}
}
}
ll sum[15];
int main()
{
ll x,y;
init();
scanf("%lld%lld",&x,&y);
count(y+1);
for(int i=0;i<=9;++i)
{
sum[i]=ans[i];
}
count(x);
for(int i=0;i<=9;++i)
{
sum[i]-=ans[i];
}
for(int i=0;i<=9;++i)
{
if(i!=0) printf(" ");
printf("%lld",sum[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
