HDU 6249 Alice’s Stamps（dp）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6249

题意：

给出n个区间，求选k个区间的最大区间并。

 

思路：

可能存在左端点相同的多个区间，那么此时我们肯定选右端点最大的那个区间。现在将区间按左端点排序，d[i][j]表示在1～i坐标轴范围内选择j个区间的最大区间并。

状态转移方程如下：

dp[i+1][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j]);      //不选的话就和上一个一样
dp[i+num][j+1] = max(dp[i][j]+num,dp[i+num][j+1]);  //选择

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 2000+5;

int n,m,k;
int dp[maxn][maxn];

struct node
{
    int l,r;
    bool operator< (const node& rhs) const
    {
        return l<rhs.l;
    }
}s[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase = 0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(s+1,s+m+1);
        int pos = 1, num = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            while(pos<=m && s[pos].l==i+1)
            {
                num = max(num, s[pos].r - s[pos].l + 1);
                pos++;
            }

            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                dp[i+1][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j]);
                dp[i+num][j+1] = max(dp[i][j]+num,dp[i+num][j+1]);
            }
            if(num)   num--;  //因为左端点右移了一位，所以这里需要
        }
        printf("Case #%d: ",++kase);
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}