HDU 6069 Counting Divisors（唯一分解定理+因子数）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069

题意：

 

思路：

根据唯一分解定理，$n={a_{1}}^{p1}*{a2_{}}^{p2}...*{a_{m}}^{pm}$，那么n的因子数就是

n的k次方也是一样的，也就是p前面乘个k就可以了。

先打个1e6范围的素数表，然后枚举每个素数，在[ l , r ]寻找该素数的倍数，将其分解质因数。

到最后如果一个数没有变成1，那就说明这个数是大于1e6的质数。（它就只有0和1两种选择）

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#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=998244353;

int n;
int cnt=0;
int primes[maxn];
int vis[maxn];

void get_primes()
{
    int m=sqrt(maxn+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        if(!vis[i])   primes[cnt++]=i;
}

ll l, r, k;
ll sum[maxn], num[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    get_primes();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);

        ll ans=0;
        for(ll i=l;i<=r;i++)  {sum[i-l]=1;num[i-l]=i;}

        for(int i=0; i<cnt && primes[i]*primes[i]<=r; i++)
        {
            ll tmp=ceil((long double)l/primes[i])*primes[i];
            for(ll j=tmp;j<=r;j+=primes[i])
            {
                if(num[j-l]%primes[i]==0)
                {
                    int res=0;
                    while(num[j-l]%primes[i]==0)
                    {
                        res++;
                        num[j-l]/=primes[i];
                    }
                    sum[j-l]=(sum[j-l]*(((ll)res*k+1))%mod)%mod;
                }
            }
        }

        for(ll i=l;i<=r;i++)
        {
            if(num[i-l]!=1)   sum[i-l]=(sum[i-l]*(k+1))%mod;  //大于1e6的质数
            ans=(ans+sum[i-l])%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}