Codeforces Round #419 (Div. 2) E. Karen and Supermarket（树形dp）

http://codeforces.com/contest/816/problem/E

题意：

去超市买东西，共有m块钱，每件商品有优惠卷可用，前提是xi商品的优惠券被用。问最多能买多少件商品？

 

思路：

第一件商品使用优惠券不需要前提，别的都是需要的，然后这样就形成了一棵以1为根的树。

这样，很容易想到是树形dp。

d【u】【j】【0/1】表示以u为根的子数中选择j件商品所需的最少花费，0/1表示u商品是否能用优惠券。

 

解释一下代码中的sz【】，它所代表的是以u为根的子树的结点数。

当我们现在访问的是1号结点时，sz【1】=1，然后访问2号结点，2号结点访问结束后，我们就会重新回到1号结点的dfs处，然后进行状态转移

 for(int j=sz[u];j>=0;j--)   //表示sz【u】中选取的j个个数

 for(int k=0;k<=sz[v];k++)   //表示v结点及其子树中选取的个数

最后将sz【2】的值加到sz【1】中，这样等下一次进行结点3的状态转移时，只需要考虑在2的子树中选取多少个和3的子树中选取多少个即可。到4时，只需要考虑在2和3中一共选取多少个和4的子树中选取多少个，因为前者在上一步已经计算出了最小花费。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 5000+5;

int n, m;

int pa[maxn], pb[maxn];
int sz[maxn];
int d[maxn][maxn][2];

vector<int> g[maxn];

void dfs(int u)
{
    sz[u]=1;
    d[u][0][0]=0, d[u][1][0]=pa[u], d[u][1][1]=pa[u]-pb[u];
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        dfs(v);

        for(int j=sz[u];j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<=sz[v];k++)
            {
                d[u][j+k][0]=min(d[u][j+k][0],d[u][j][0]+d[v][k][0]);
                d[u][j+k][1]=min(d[u][j+k][1],min(d[u][j][1]+d[v][k][1],d[u][j][1]+d[v][k][0]));
            }
        }
        sz[u]+=sz[v];
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n, &m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)  g[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&pa[i],&pb[i]);
            if(i>1)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                g[x].push_back(i);
            }
        }

        memset(d,INF,sizeof(d));
        dfs(1);

        int i;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            if(min(d[1][i][0],d[1][i][1])>m)   break;
        }
        printf("%d\n",i-1);
    }
    return 0;
}