POJ 2699 The Maximum Number of Strong Kings （最大流+枚举）

http://poj.org/problem?id=2699

题意：

 一场联赛可以表示成一个完全图，点表示参赛选手，任意两点u, v之间有且仅有一条有向边(u, v)或( v, u)，表示u打败v或v打败u。一个选手的得分等于被他打败的选手总数。一个选手被称为“strong king”当且仅当他打败了所有比他分高的选手。分数最高的选手也是strong king。现在给出某场联赛所有选手的得分序列，由低到高，问合理安排每场比赛的结果后最多能有几个strong king。已知选手总数不超过10个。

 

思路：

选手总数很少，我们可以考虑枚举。

枚举当前strong king的个数为num个，那么可能存在分数最高的num个人是strong king，其余情况也可能存在，但这种情况是最可能的，只要满足这个就可以了。

建立源点和汇点，源点和每场比赛相连（比赛共有n*（n-1）/2场），容量为1，汇点和选手相连，容量为选手分数。

那么比赛和选手怎么连接呢？
如果选手i是strong king，那么凡是分数比他高的人，他都必须要赢，此时把这场比赛和i相连。

如果i和j都不是strong king，那么这场比赛无所谓谁输谁赢，将这场比赛和i和j都连起来就可以。

最后跑最大流，如果等于n*（n-1）/2，就是可以的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=300+5;

int n;
int score[maxn];
int com[maxn][maxn];

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}DC;

int solve(int num,int cnt)
{
    int tot=n*(n-1)/2;
    int src=0,dst=n+tot+1;
    DC.init(dst+1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        DC.AddEdge(i,dst,score[i]);
    for(int j=n+1;j<=cnt;j++)
        DC.AddEdge(src,j,1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
        if(score[i]>score[j] && j>n-num)   DC.AddEdge(com[i][j],j,1);
        else if(score[i]<score[j] && i>n-num)  DC.AddEdge(com[i][j],i,1);
        else
        {
            DC.AddEdge(com[i][j],i,1);
            DC.AddEdge(com[i][j],j,1);
        }
    }
    return DC.Maxflow(src,dst)==tot;
}

int main()
{
    //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    getchar();
    while(T--)
    {
        n=0;
        string str;
        getline(cin,str);
        stringstream ss(str);
        int x;
        while(ss>>x)  score[++n]=x;

        int num=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            com[i][j]=com[j][i]=++num;


        for(int i=n;i>=0;i--)
        {
            if(solve(i,num))  {printf("%d\n",i);break;}
        }
    }
    return 0;
}