LightOJ 1356 Prime Independence（质因数分解+最大独立集+Hopcroft-Carp）

 

http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1356

题意：

给出n个数，问最多能选几个数，使得该集合中的任意两个数中其中一个数不是另一个质数倍。

 

思路：

二分图的最大独立集。

那么怎么建图呢？
我们按照质因数的奇偶性来分成两部分建图，如果两个数是质数倍的关系，那么就连边，最后最大独立集=点数-最大匹配。

对每个数进行质因数分解，存储每个质因数和质因数的总数，比如说P，质因数为x1，x2，x3...接下来我们去看是否存在P/x1，P/x2...是否存在。如果存在的话，首先还要判断一下他们的质因数奇偶性，因为质数倍的数只有一个质因数不同，所以肯定是一奇一偶。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn=500000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n;
int cnt=0;
int primes[maxn];
int vis[maxn];

vector<int>g[40005];
int um[maxn],vm[maxn];
int dx[maxn],dy[maxn],dis;

void get_primes()
{
    int m=sqrt(maxn+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        if(!vis[i])   primes[cnt++]=i;
}

bool searchP()
{
    queue<int>q;
    dis=INF;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(um[i]==-1)
        {
            q.push(i);
            dx[i]=0;
        }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        if(dx[u]>dis)  break;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(dy[v]==-1)
            {
                dy[v]=dx[u]+1;
                if(vm[v]==-1)  dis=dy[v];
                else
                {
                    dx[vm[v]]=dy[v]+1;
                    q.push(vm[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis!=INF;
}

bool dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if(!vis[v]&&dy[v]==dx[u]+1)
        {
            vis[v]=1;
            if(vm[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
            if(vm[v]==-1||dfs(vm[v]))
            {
                vm[v]=u;um[u]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int maxMatch()
{
    int res=0;
    memset(um,-1,sizeof(um));
    memset(vm,-1,sizeof(vm));
    while(searchP())
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
          if(um[i]==-1&&dfs(i))  res++;
    }
    return res;
}

int a[maxn],b[maxn],p[maxn],num[maxn];

int main()
{
    //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase=0;
    get_primes();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<=n;i++)   g[i].clear();
        memset(b,-1,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            b[a[i]]=i;

        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=a[i];
            int sum1=0;
            int sum2=0;
            for(int j=0;primes[j]*primes[j]<=x;j++)
            {
                if(x%primes[j]==0)
                {
                    p[sum1++]=primes[j];
                    while(x%primes[j]==0)   {x/=primes[j];sum2++;}
                }
            }
            if(x>1)  {p[sum1++]=x;sum2++;}
            num[i]=sum2;
            for(int j=0;j<sum1;j++)
            {
                int t=b[a[i]/p[j]];
                if(t<i&&t>0)
                {
                    if((sum2&1)==(num[t]&1))  continue;
                    if(sum2&1)  g[i].push_back(t);
                    else  g[t].push_back(i);
                }
            }
        }

        printf("Case %d: %d\n",++kase,n-maxMatch());
    }

    return 0;
}