UVa 242 邮票和信封（完全背包）

https://vjudge.net/problem/UVA-242

题意：

输入s（每个信封能粘贴的最多邮票数量）和若干邮票组合，选出最大连续邮资最大的一个组合（最大连续邮资也就是用s张以内的邮票来凑1,2,3,4...n,如果无法凑成n+1，那么最大值也就是n了）。如果有多个最大值，则优先考虑邮票数少的，其次考虑邮票面值最大的那个更小的。

 

思路：

完全背包问题。

完全背包是物品无限，在这里和题意相符合，每种邮票也是可以无限使用的。最大连续邮资就相当于一个背包容量，d[i]表示当最大连续邮资为i时所需要的最少的邮票数量，如果d[i]>s，说明 i 是无法凑成的，最大连续邮资也就是 i-1 了。

#include<iostream> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 25;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int s, n, m;
int a[maxn];
int dp[1005];
int ans[25];


int main()
{
    //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
    while (cin >> s && s)
    {
        int best = 0;         //最大连续邮资
        int Max=INF;          //最大邮票的值
        int number = INF;     //邮票数量
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[0];
            for (int j = 1; j <= a[0]; j++)
                cin >> a[j];
            memset(dp, INF, sizeof(dp));
            dp[0] = 0;
            int now = 0;
            for (int j = 1; j <= s*a[a[0]]+1; j++)
            {
                for (int k = 1; k <= a[0] && j >= a[k]; k++)
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - a[k]] + 1);
                if (dp[j]>s)
                {
                    now = j - 1;
                    break;
                }
            }
            if (now > best)   //此时的最大连续邮资大于了之前的
            {
                best = now;
                number = a[0];
                Max = a[a[0]];
                memcpy(ans, a, sizeof(a));
            }
            else if (now == best)   //如果相等时
            {
                if (a[0] < number)   //首先考虑邮票数量少的
                {
                    number = a[0];
                    Max = a[a[0]];
                    memcpy(ans, a, sizeof(a));
                }
                else if (a[a[0]] < Max)   //如果邮票数量一样多，则优先考虑邮票最大的那张更小的
                {
                    Max = a[a[0]];
                    memcpy(ans, a, sizeof(a));
                }
            }
        }
        printf("max coverage =%4d :", best);
        for (int i = 1; i <= number; i++)printf("%3d", ans[i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}