UVa 1451 平均值

https://vjudge.net/problem/UVA-1451

题意：给定长度为n的01串，选一个长度至少为L的连续子串，使得子串中数字的平均值最大。

思路：这题需要数形结合，真的是很灵活。

        入门经典上讲得很详细，或者也可以看看这个，写得很不错。浅谈树形结合思想在信息竞赛中的应用

        这道题的话首先就是求前缀和，之后的平均值就相当于求斜率了。

        最重要的一点，就是在用单调队列维护的时候，一定要删去上凸点。

#include<iostream>  
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 5;

char str[maxn];
int n, L;
int sum[maxn];
int q[maxn];
int front, rear;

double cacl(int a, int b)   //计算斜率
{
    return (double)(sum[b]-sum[a]) / (b-a);
}

int main()
{
    //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n >> L >> str;
        sum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sum[i] = sum[i - 1] + str[i - 1] - '0';
        front = rear = -1;
        int start = 0, end = L,len=0;
        double ans = 0;
        //因为长度至少为L，所以从L开始
        for (int t = L; t <= n; t++)    //t为线段右端点
        {
            int j = t - L;   //j为线段左端点
            //如果rear-1，rear和j是上凸点，那么删去上凸点rear
            while (front < rear && cacl(q[rear],j) <= cacl(q[rear - 1], q[rear]))  rear--;
            //加入j
            q[++rear] =j;
            //第一个和t的斜率小于等于第二个和t的斜率，那么肯定取第二个，删去第一个
            while (front < rear && cacl(q[front], t) <= cacl(q[front + 1], t))    front++;
            //由上一步可得出t和q[front]斜率，这也就是t所能组成的最大斜率
            double m = cacl(q[front], t);
            int l = t - q[front] + 1;
            if (m == ans && l<len || m>ans)
            {
                ans = m;
                len = l;
                start = q[front];
                end = t;
            }
        }
        cout << start + 1 << " " << end << endl;
    }
    return 0; 
}