共轭循环频率和非共轭循环频率实现

先说一个声明，很多东西都学习与CSP blog 这个博客，博主时W.A.Gardner的优秀弟子，我们学习DFT很容易停留在书本层面，比如下图：

 这里的绿色线，公式简单，仔细探究，conj(x(n))的DFT并不完全是X(K)的反转

 

 

 

 

 

 由于周期性，x(N)=x(0)，所以，翻转X(K)之后，还要循环右移一位才能得到conj(x(n))的DFT

推而广之，在循环谱实现时候，FAM和SSCA算法在计算共轭循环谱时，根据公式

 

 

 

 

也就是说，y(t)=x(t)时，FAM算法计算非共轭循环频率，y(t)=conj(x(t))时，计算共轭循环频率（参考链接：comparison of cyclic correlation algorithm implemented in matlab and pythonPDF）

这里算法具体实现，由于已经得到

 

 

 所以我们不需要从头计算y的这个矩阵，只需要按照DFT规则，循环移位，对应上面矩阵就是flip(上面矩阵)，将翻转后的矩阵最后一行放到第一行即可。end。希望对大家有帮助。

SSCA实现时候不用这么麻烦，因为他的实现公式为

 

 

 所以直接取共轭就ok.

下面是我对BPSK信号的仿真（f_bit=0.1Hz,fc=0.05Hz，fs=1Hz）

FAM估计非共轭循环频率（k*f_bit）

FAM估计共轭循环频率（2*fc +/- k*f_bit）

 

SSCA估计非共轭循环频率：

SSCA估计共轭循环频率：

 

end