电路基础 ---- 阻抗与导纳

1电阻\(R\)

电阻是耗能元件（会做功），电容电感不耗能，只对电流起阻碍作用
单位是欧姆

2电抗\(X\)

包括感抗和容抗,单位是欧姆

2.1感抗\(X_{L}\)

定义

电感线圈由于自感产生的感应电流阻碍原电流的现象

图解

影响因素

1. 电感的电感系数【电感系数越大，感抗越大】
2. 交流电周期\(T\)【周期越大（频率\(f\)越小），自感所占时间比例越小，影响越小（感抗越小）】

特点

通直流，阻交流
直流电时：等效为定值电阻
交流电时：等效为可变电阻，频率越大，阻值越大

计算公式

\(X_{L}=2\pi fL\)

公式推导

1. 令电感两端电流为\(i_{L}=I_{m}\sin(\omega t)\)
2. 自感电动势为：\(E=-L\frac{di}{dt}\)
3. 电感两端电压：\(u_{L}=-E=L\frac{di_{L}}{dt}=\omega LI_{m}\cos(\omega t)\)（电压超前电流90°）
4. \(X_{L}=\frac{u_{L}}{i_{L}}=\omega L=2\pi fL\)

感抗复平面向量图

2.2容抗\(X_{C}\)

定义

电容器对交流电的阻碍现象

图解

影响因素

1. 交流电周期\(T\)【周期越小（频率越大），空余时间占比越小，容抗越小】

特点

通高频，阻低频
直流电时：等效为断路
交流电时：等效为可变电阻，频率越大，阻值越小

计算公式

\(X_{C}=\frac{1}{2\pi fc}\)

公式推导

1. 令电容两端电压为\(u_{c}=U_{m}\sin(\omega t)\)
2. 通过的电流\(i\)就是单位时间流过的电荷量，即：\(i_{C}=\frac{dQ}{dt}\)
3. 电容为\(C\)，电荷量\(Q=Cu_{c}\)
4. \(i_{C}=\frac{dQ}{dt}=\omega CU_{m}\cos(\omega t)\)（电流超前电压90°）
5. \(X_{C}=\frac{u_{C}}{i_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\)

容抗复平面向量图

3阻抗\(Z\)

定义

阻碍电流的能力, 单位是欧姆'

计算公式

\(Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}\)

电阻阻抗

\(Z_{R}=R\)

电感阻抗

\(Z_{L}=j2\pi fL=j\omega L\)

电容阻抗

\(Z_{C}=-j\frac{1}{2\pi fC}=-j\frac{1}{\omega C}\)

阻抗复平面向量图

谐振频率

即\(X_{L}和X_{C}\)相等时的频率，此时阻抗最小，流过的电流最大
\(2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC} \to f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)

负载分类

按阻抗类型分

阻性负载

电抗为0

感性负载

电阻很小，电抗以感抗为主

容性负载

电阻很小，电抗以容抗为主

4导纳\(Y\)

导纳是电导和电纳的统称，在电力电子学中导纳定义为阻抗的倒数，符号Y，单位是西门子，简称西(S)

导纳是电压改变时系统释放的能量大小，导纳用来描述交流电通过电路或系统时的困难程度

导纳用复数的形式，导纳可以表示为y=G±jB

• 电感性导纳：G-jB
• 电容式导纳：G+jB

4.1电导\(G\)

描述导体导电性能的物理量，即对于某一种导体允许电流通过它的容易性的量度。电导数值上等于电阻的倒数，符号是G。电导单位是西门子，简称西，符号S

电导值既可以用于交流电，也可以用于直流电

4.2电纳\(B\)

用来描述电子组件、电子电路的就绪状态

电纳只用于描述交流电。当交流电通过一个包含电纳的导体时，可以释放或者产生能量

能量形式为磁场时，电纳为电感性，表示为-jB
能量形式为电场时，电纳为电容性，表示为+jB