luoguP1025+codevs 1039 数的划分 x

luoguP1025 + codevs1039 数的划分

2001年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

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划分型DP 动态规划 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2001年

 

思路:

　　因为题目中说

　　　　　　　　n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 1 5

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1 5 1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　5 1 1

　　所以在进行搜索的时候要进行剪枝,即保证不重不漏.具体体现在代码中.

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int gs=0,n,k;

void sou(int x,int y,int z)
{///x是剩下要被分解的数值,y是剩下的要分解成多少份,z是上一份的数值 
    if(y==1 && x<z)///剩下的数不够分解了 
        return;
    if(y==1 && x>=z)///一次分解成功 
    {
        gs++;
        return;
    }
    for(int i=z; i<=x/y; i++)
    {
    /*
    关于为什么枚举到x/y这个问题,是为了保证不重不漏,即从较小的数开始枚举,
    然后使得这个数后面的数都不小于当前的数即可,
    所以也可以i枚举到x,然后加个像下面一样的特判 
    不过嘛,测试了一下,后者比前者时间多4倍,所以建议理解前者 
    */
//        if(i>=z)///保证不重复 
        sou(x-i,y-1,i);///又多分解一份
        ///所以继续搜索x=剩下数值减去当前的这份的数值
        ///y-=1,z=当前枚举到的i 
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    sou(n,k,1);
    cout<<gs;
    return 0;
}