洛谷P16314（来自知识的礼物）做题笔记

传送门

思路

观察题目，记某一行有翻转 / 不翻转两种状态，则我们发现如果 $ a_{i, j} = 1 $，且 $ a_{k, j} = 1 $，其中 $ k < i $，则第 \(i\) 行与第 \(k\) 行的状态一定不同。

同理，若 $ a_{i, j} = 1 $ 且 $ a_{k, m - j + 1} = 1 $，则第 \(i\) 行与第 \(k\) 行状态一定相同。

如果信息有冲突，则无解，输出 \(0\)。

行间状态仅存在相同 / 不同，想到并查集。

记录一个 vector $ b_{i, j} $，若 $ a_{i, j} = 1 $，则 $ b_{i, j} $ 记录所有上文的 \(k\)。

我们在读取第 \(i\) 行时，若 $ a_{i, j} = 1 $，那么遍历 $ b_{i, j} $，将其中所有行与 \(i\) 标记为不同；遍历 $ b_{i, m - j + 1} $，其中所有行与 \(i\) 相同。

容易发现 $ b $ 可以省掉第一维。

// 此处定义了快读快写 io
const int N = 1e6 + 7, MOD = 1e9 + 7;
char t[N];
int fa[N << 1], n, m;
vector<int> b[N];
int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
void merge(int x, int y) {
    if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return;
    if (x > y) swap(x, y);
    fa[y] = x;
}
bool check(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
bool markln(int x, int y, bool d) { // d=0: same   d=1: different
    if (check(x, y + n * (d ^ 1))) return 0;
    merge(x, y + n * d), merge(x + n, y + n * (d ^ 1));
    return 1;
}
bool upd(int u, int j, bool d) {
    for (int v : b[j]) {
        if (v == u) return 1;
        if (!markln(u, v, d)) return 0;
    }
    if (d) b[j].push_back(u);
    return 1;
}
ll qpow(ll a, ll b, ll p) {
    ll res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) (res *= a) %= p;
        (a *= a) %= p, b >>= 1;
    }
    return res;
}
void solve() {
    io.readint(n), io.readint(m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) b[i].clear();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        fa[i] = i, fa[i + n] = i + n;
        io.readstr(t + 1);
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            bool u = t[j] ^ 48;
            if (!u) continue;
            if (!upd(i, j, 1) || !upd(i, m - j + 1, 0)) {
                io.writechar('0');
                return;
            }
        }
    }
    ll cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n + n; ++i) {
        if (fa[i] == i) ++cnt;
    }
    io.write(qpow(2, cnt >> 1, MOD));
}

然鹅……

赛场上没有发现任何问题……

事后分析，代码在发现冲突时，直接结束了 solve 函数，导致多组数据后面的信息没有读完。

改进之后：

void solve() {
    ...
    bool flag = false;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        io.readstr(t + 1);
        if (flag) continue;
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            ...
            if (...) {
                io.writechar('0');
                flag = true;
                break;
            }
        }
    }
    if (flag) return;
    ...
}

时间复杂度为 $ O(nm) $，可过。