NOIP200806火柴棒等式

题目

试题描述

   给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是0）。用火柴棍拼数字0-9的拼法如图所示：

注意：

    1）加号与等号各自需要两根火柴棍

    2）如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式（A、B、C>=0）

    3）n根火柴棍必须全部用上

输入

共一行，又一个整数n（n<=24）。

输出

共一行，表示能拼成的不同等式的数目。

输入示例

【输入样例1】14
【输入样例2】18

输出示例

【输出样例1】2
【输出样例2】9

其他说明

【输入输出样例1解释】2个等式为0+1=1和1+0=1。
【输入输出样例2解释】9个等式为：0+4=4  0+11=11  1+10=11  2+2=4  2+7=9    4+0=4  7+2=9  10+1=11  11+0=11 

分析

2008年提高组的题，先来看看0-9分别用几个火柴棒。

本题的精髓就在于构建一个能够求所有数字（非一位数）火柴棒数的函数。代码如下。

int f(int x)
{
    int ans=0;
    if(x==0) return 6;
    while(x)
    {
        ans=ans+d[x%10];
        x/=10;
    }
    return ans;
}

然后需要暴力枚举，若符合条件，计数器++。

#include<iostream>
using namespace std;

int d[10]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6}; //记录每个一位数所需的火柴棒数量 
int i,j,n;
int a,b,c,cnt=0; //cnt为计数器 
int f(int x)
{
    int ans=0;
    if(x==0) return 6;
    while(x)
    {
        ans=ans+d[x%10]; //每一位数所需的火柴棒数 
        x/=10;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(i=0;i<=1000;i++)
    {
        for(j=0;j<=1000;j++) //暴力枚举 
        {
            a=f(i);
   			b=f(j);
   			c=f(i+j);
   			if((n-4-a-b)==c) cnt++; //判断是否满足条件 
    	}
 	}
    cout<<cnt;
    return 0;
}