P3953 逛公园

题目传送门

首先我们看题发现有些别致，我们不仅要找出符合条件的路径还要判断是否有0环，也就是题目中说的有无穷多条合法的路线。

30pts就是简单的最短路计数

没错我就止步于此了

接下来我通过借鉴大佬的题解终于搞明白了一点

我们直接思考100pts的做法

可以先正反分别建图，跑一遍最短路，再枚举0-k，因为k比较小枚举按道理是不会超时的，然后再跑一遍反图，把所有的情况求和就好了

为什么要建反向图？

因为不是每个节点都能够到达节点n的，毕竟这是有向图，反向建图的好处就是可以完全回避进入死胡同的情况，同时也是为了spfa算出到节点n的值。

可是怎么求答案呢？

我们考虑数据量后发现好像可以用dp来做，于是我们用f[i][j]表示从n到i的距离<最短距离+k的方案数，对于每一条边都尝试走，而这个状态可以表示为u->v: d[u]-d[v]+k-len[u->v];最后求一下和就可以了

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n,m,k,p;
int dis[maxn],f[maxn][60];
int T;
bool pd[maxn][60];//判断'0'环的情况 

struct edge{
	int to;
	int len;
};

vector<edge> head1[maxn];
vector<edge> head2[maxn];
//这里用两个vector来存图，初始化的时候非常方便

int dp(int root,int l){ //root表示到哪个点了，l表当前的k还有多少剩余
	int ans=0;
	if(l<0||l>k) return 0;
	if(pd[root][l]){
		//当其已经为1时代表它已经跑过了，就可以跳出来了
		pd[root][l]=false;
		return -1;
	}
	if(f[root][l]!=-1) return f[root][l];//f有值了代表求出答案了
	pd[root][l]=true;
	for(int i=0;i<head2[root].size();i++){
		edge e=head2[root][i];
		int val=dp(e.to,dis[root]+l-dis[e.to]-e.len);
		//这个表达式，表示用尝试当前这条边替换其中最短路径里的一条边来求一个合法的解
		if(val==-1){
			pd[root][l]=false;
			return -1;
		}
		ans=(val+ans)%p;
	}
	pd[root][l]=false;
	if(root==1&&l==0) ans++;//跑到这里是证明这是一个解ans就+1
	f[root][l]=ans;
	return ans;
}

int spfa(){
	cin>>n>>m>>k>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		head1[i].clear();
		head2[i].clear();
	}
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		edge e;
		e.to=b;
		e.len=c;
		head1[a].push_back(e);
		e.to=a;//反图 
		head2[b].push_back(e);
	}
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(f,-1,sizeof(f));//注意这里是-1 
	queue<int>q;
	q.push(1);
	dis[1]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<head1[x].size();i++){
			if(dis[head1[x][i].to]>dis[x]+head1[x][i].len){
				dis[head1[x][i].to]=dis[x]+head1[x][i].len;
				q.push(head1[x][i].to);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=k;i++){
		int val=dp(n,i);
		if(val==-1) return -1;
		ans=(ans+val)%p;
	}
	return ans;
}

int main(){
	cin>>T;
	while(T--) cout<<spfa()<<'\n';
	return 0;
}