2016 Asia Jakarta Regional Contest J - Super Sum UVALive - 7720 【快速幂+逆元】

J-Super Sum

题目大意就是给定N个三元组<a,b,c>求Σ（a1^k1*a2^k2*...*ai^ki*..an^kn)(bi<=ki<=ci)

唉。其实题目本身不难的，怪我不知道当时怎么想的。。。本来观察式子很容易能得出结论：

比如<5,2,3>,<2,1,4>,<3,2,2>这组：

　　5^2*2^1*3^2+5^2*2^2*3^2+5^2*2^3*3^2+5^2*2^4*^32=5^2*(2^1+2^2+2^3+2^4)*3^2;

　　5^3*2^1*3^2+5^3*2^2*3^2+5^3*2^3*3^2+5^3*2^4*^32=5^3*(2^1+2^2+2^3+2^4)*3^2;

　　=(5^2+5^3)*(2^1+2^2+2^3+2^4)*3^2;

很明显啊！就行对应三元组的等比数列相乘啊！

用组合的角度看也是啊，那几个式子不就相当于最后这个式子拆开再相加吗！

到这里基本就已经解决问题了。。。。。。。。。唯一需要注意的就是等比数列相乘时有除法，求模的时候要把分母转化成它的逆元。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;


ll qpow(ll a,ll b)//快速幂
{
    ll r=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) r=r*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return r;
}

ll inv(ll a)//费马小定理求逆元
{
    return qpow(a,mod-2);
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for (int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        int n;
        cin>>n;
        ll ans=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            if(a==1){//公比为1单独处理
                ans=(ans%mod*(c-b+1)%mod)%mod;
            }
            else
            {
                ans=(ans%mod*(qpow(a,b)%mod*(qpow(a,c-b+1)-1)%mod*inv(a-1)%mod)%mod)%mod;
            }
        }
        cout<<"Case #"<<cas<<": ";
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}