BZOJ 1007: [HNOI2008]水平可见直线 平面直线

1007: [HNOI2008]水平可见直线

Description

 在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.
    例如,对于直线:
    L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
    则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
    给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

题解：

当前直线与相对他斜率次大和次次大的2条直线时，如果与次大的（或者次次大）的交点在次大与次次大的交点左边，那么次大的直线一定被覆盖掉了！

画图自己看！（其实也就是这三个点形成一个凸包，然后上凸包的边所在直线一定看得到，下凸包一定被覆盖！）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10, M = 30005, mod = 1e9 + 7, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define eps 1e-8

struct line{double a,b;int index;}l[N],seg[N];
bool bo[N];
int top = 0, n ;
int cmp (line x,line y) {
    if(fabs(x.a-y.a)<=eps) return x.b<y.b;
    return x.a<y.a;
}
double crossx(line x,line y) {
     return (y.b-x.b) / (x.a-y.a);
}
void inserts(line x) {
    while(top) {
        if(fabs(seg[top].a - x.a)<=eps) top--;
        else if(top>1&&crossx(x,seg[top-1])<=crossx(seg[top],seg[top-1]))
            top--;
        else break;
    }
    seg[++top] = x;
}
void solve() {
    sort(l+1,l+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) inserts(l[i]);
    for(int i=1;i<=top;i++) bo[seg[i].index] = true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(bo[i]) printf("%d ",i);
    printf("\n");
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lf%lf",&l[i].a,&l[i].b);
        l[i].index = i;
    }
    solve();
}