CodeForces 1427E Xum

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我们考虑每次消掉当前数上最高的 \(1\)。

假设当前这个数的二进制表示为 1abcd1，这里中间有几位无所谓，方法大致是相同的。abcd 代表一个 \(01\) 串。

我们依次产生如下的数：

0000001abcd1

01abcd100000

01abcd0abcd1

1abcd01abcd1

1abcd0000000

1abcd1000000

000001000000

000000100000（倒数第二个数通过自增和异或第二个数把第二个数除最后一个 \(1\) 的所有 \(1\) 消掉就得到了这个）

这里每个数都可以用前面的数进行运算得到，最后只需用最后一个数异或当前数即可消掉最高位的 \(1\)。

AC code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 2005
#define mod 1000000007
#define pii pair<int,int>
#define x first
//#define y second
using namespace std;
int T=1,n;
struct node{
	int a,b;
	char c;
};
void solve(int cs){
	cin>>n;
	vector<node>res;
	for(int i=19;i;i--){
		if(n>>i&1){
			int x=n;
			for(int j=0;j<i;j++){
				res.push_back({x,x,'+'});
				x<<=1;
			}
			int y=(x^n);
			res.push_back({x,n,'^'});
			int z=x+y;
			res.push_back({x,y,'+'});
			int w=(z^n);
			res.push_back({z,n,'^'});
			int t=(x<<1);
			res.push_back({x,x,'+'});
			int cur=(t^w);
			res.push_back({t,w,'^'});
			int lim=1<<i;
			while(x>lim){
				if(!(x&cur)){
					res.push_back({cur,cur,'+'});
					cur<<=1;
					continue;
				}
				res.push_back({x,cur,'^'});
				x^=cur;
				res.push_back({cur,cur,'+'});
				cur<<=1;
			}
			res.push_back({n,x,'^'});
			n^=x;
		}
	}
	cout<<res.size()<<'\n';
	for(auto it:res){
		cout<<it.a<<' '<<it.c<<' '<<it.b<<'\n';
	}
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
//	cin>>T;
//	init();
	for(int cs=1;cs<=T;cs++){
		solve(cs);
	}
	return 0;
}