Leetcode837_新21点

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题意：给定N K W，初始值为0，每次等概率从[1,W]中选一个数加上，大于等于K即停止，问停止时小于等于N的概率。

• 定义状态，dp[i]表示停止时数字为i的概率，所以答案就是dp[k]+dp[k+1]+...dp[n]
• 状态转移，因为每次只能选[1,W]，而且是等概率，所以dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]+...+dp[i-W])/W
• 初始状态，dp[0]=1.0，其他dp[i]=0.0。

code

class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {
        if(K==0){
            return 1.0;
        }
        vector<double> dp(N+1,0.0);
        dp[0]=1.0;
        double sum=dp[0];
        for(int i=1;i<=N;i++){
            dp[i]=sum/W;
            if(i<K){
                sum+=dp[i];
            }
            if(i-W<K && i-W>=0){
                sum-=dp[i-W];
            }
        }
        double ans=0.0;
        for(int i=K;i<=N;i++){
            ans+=dp[i];
        }
        return ans;
    }
};