[题解][2021-2022年度国际大学生程序设计竞赛第10届陕西省程序设计竞赛] Cute Rabbit

题目描述

有n只兔子，每个兔子上有一个数ai。要将所有兔子分为白色和绿色两堆，使所有白色兔子的数对绿色兔子取余结果相等。求绿色兔子的最大数量。

题解

考虑一种情况：把所有除了最小值的数都涂为绿色，此时显然满足条件。
对于一般情况：可以枚举白绿兔子的分割线x。

• 对于小于x，试将其全部涂为白色，计算x前缀的最小公倍数，记为lcm(x-1) 。
• 对于大于等于x，试将其全部涂为绿色，计算其后缀差分的最大公因数。记为gcd(x）。
  此时可知满足涂色规则的充要条件即：gcd(x)%lcm(x-1)==0。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define  int  long long
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int a[N],q[N],p[N];
int gcd(int a,int b){
    return b!=0?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
signed main(){
    bool flag=false;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    int minn=a[1],cnt=0,ans, tot = 2;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==minn)cnt++;
    q[1]=a[1];
    if (cnt == 1 || cnt == n) {
        cout << n - 1;
        return 0;
    } 
    ans = n - cnt;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        q[i]=lcm(q[i-1],a[i]);
        if (q[i] <= a[n]) tot++;
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)p[i]=gcd(p[i+1],a[i+1]-a[i]);
    p[n]=a[n];
    for(int i=1; i <= n - 1 && i <= tot - 1; i++){
        if(p[i+1]%q[i]==0){
            ans=max(ans, i);
            flag=true;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
}