P1429 平面最近点对（加强版）

题目描述

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：n；2≤n≤200000

接下来n行：每行两个实数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 1
1 2
2 2

输出样例#1：

1.0000

说明

0<=x,y<=10^9

 

 

实在想不明白这题跟计算几何有什么关系，，

不过也算是一道好题，

✔将各个点（结构体）按x的从小到大排序

✔首先运用二分思想将点集合分到最后只剩两个点的时候

✔然后用这两点之间的距离更新答案（答案初始化为无限大）

✔然后我们要找到二分的具体实现方案——每次分到一些点时，找到这些点标号的中间（因为点都排好序了，所以其实也就是找到x轴上一条分界线），将整个点的集合大致均分为两个部分

✔在分界线的右侧，将与分界线的距离小于ans的点纳入到一个辅助结构体里面

✔在分界线的左侧，不断枚举点，枚举到离分界线小于ans的点时，与辅助结构体中的点挨个（等会有解释）判断其距离有没有小于ans，更新ans

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=200001;
inline void read(int &n)
{
    char c=getchar();bool flag=0;n=0;
    while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+(c-48),c=getchar();if(flag==1)n=-n;
}
struct Point
{
    double x,y;
}point[MAXN],a[MAXN];
int comp(const Point &a,const Point &b)
{return (a.x==b.x)?a.y<b.y:a.x<b.x;}
double ans=43843843800.0;
void work(int l,int r)
{
    if(l==r)    return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    work(l,mid);work(mid+1,r);
    int t=0;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)
        if(point[i].x-point[mid].x<ans)
            a[++t]=point[i];
    for(int i=l;i<=mid;i++)
        if(point[mid].x-point[i].x<=ans)
            for(int k=1;k<=t;k++)
                ans=min(ans,(double) sqrt( (point[i].x-a[k].x)*(point[i].x-a[k].x)+(point[i].y-a[k].y)*(point[i].y-a[k].y) ));
}
int main()
{
    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
    sort(point+1,point+n+1,comp);
    work(1,n);
    printf("%.4lf",ans);
    return 0;
}