随笔分类 - 数学—生成函数/母函数
摘要：题意 "链接" Sol 这个题就很休闲了。。 首先这是个数数题，我们要求的是$\frac{\sum{[a_i + a_j a_k]}}{C_n^3}$ 其中$a$按从小到大排序, $i define Pair pair define MP(x, y) make_pair(x, y) define f
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摘要：题意 "链接" Sol 生成函数题都好神仙啊qwq 我们考虑枚举一个长度$len$。有一个结论是如果我们按$N len$的余数分类，若同一组内的全为$0$或全为$1$(?不算)，那么存在一个长度为$len$的border。 有了这个结论后我们考虑这样一种做法：把序列看成两个串$a, b$，若$a_i
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摘要：题意 "链接" Sol 生成函数入门题。 对每个物品分别列一下，化到最后是$\frac{x}{(1 x)^4}$ 根据广义二项式定理，最后答案是$C_{(N 1) + 4 1}^{4 1} = C_{n+2}^3$
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摘要：题意 "链接" Sol Orz yyb 一开始想的是直接设$f_i$表示$i$个点的无向联通图个数，枚举最后一个联通块转移，发现有一种情况转移不到。。。 正解是先设$g(n)$表示$n$个点的 无向图 个数，这个方案是$2^{\frac{i(i 1)}{2}}$(也就是考虑每条边选不选) 考虑如何得
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摘要：题意 "链接" Sol 生成函数博大精深Orz 我们设$f(i)$表示权值为$i$的二叉树数量，转移的时候可以枚举一下根节点 $f(n) = \sum_{w \in C_1 \dots C_n} \sum_{j=0}^{n w} f(j) f(n w j)$ 设$T =n w$，后半部分变为$\su
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摘要："本博客正在牛客参与评比活动，喜欢的话来点个赞吧~" 前言 ~~第一次当标题党真是有点不适应~~ 现在网上讲生成函数的教程大多都是从$\frac{1}{1 x} = \sum_{i=0}^{\infty}x^i, e^x = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{x^i}{i!}$开始
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摘要：题意 "链接" Sol 可以用生成函数做，也可以用组合数做。 生成函数就是无脑算一下阶乘暴力背包，然后最后再乘上$M$的阶乘 组合数的方法就是用类似背包的转移，转移的时候考虑当前放的这几个的方案数即可 cpp include using namespace std; const int MAXN =
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摘要：题意 "链接" 长度为$n$的序列，用红黄蓝绿染色，其中红黄只能是偶数，问方案数 Sol 生成函数入门题 任意的是$e^x$，偶数的是$\frac{e^x + e^{ x}}{2}$ 最后化完是$\frac{e^{4x} + 2e^{2x}+1}{4} = \frac{4^n+2 2^{n+1}}{
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摘要：题面 "题目链接" Sol 生成函数入门题 至多为$k$就是$\frac{1 x^{k+1}}{1 x}$ $k$的倍数就是$\frac{1}{1 x^k}$ 化简完了就只剩下一个$\frac{1}{(1 x)^5}$ 这个东西可以直接广义二项式定理展开，也就是这个式子 $$\frac{1}{(1
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摘要：利用生成函数求斐波那契数列通项公式 先吐槽一下，学习这玩意儿的时候真的是深深的明白了自己的弱小，人家的一个"解得"我居然解了两个小时。。qwq 前置知识 斐波那契数列： $$f_i = f_{i 1} + f_{i 2}$$ $$f_0 = f_1 = 1$$ 普通生成函数: 简单来说用多项式$\s
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摘要：题意 "题目链接" 给出大小为$S$的集合，从中选出$N$个数，满足他们的乘积$\% M = X$的方案数 Sol 神仙题Orz 首先不难列出最裸的dp方程，设$f[i][j]$表示选了$i$个数，他们的乘积为$j$的方案数 设$g[k] = [\exists a_i = k]$ 转移的时候 $$f
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摘要：Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8679 Accepted Submission(s): 3525 Problem Descrip
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摘要：Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 13791 Accepted Submission(s): 9493 Problem Descri
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摘要：Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 24796 Accepted Submission(s): 17138 Problem Descr
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摘要：Description 我们讲一个悲伤的故事。 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。 这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说： “这把斧头，是不是你的？” 樵夫一看：“是啊是啊！” 水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问： “这把斧头，是不是你的？” 樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：
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摘要：Problem Description 假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM
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摘要：听rqy说可以用生成函数做，感觉比较有意思 我们考虑在DP转移的时候， $5,7,9$这三个数是没有限制的 因此他们出现的次数用01串表示的话就是$1111111111111111......$ $3,5$这两个数只能出现偶数次且必须出现 因此他们出现的次数用01串表示的话是$00101010101
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