随笔分类 - 高等代数
大学课程中的高等代数，矩阵，多项式，二次型，线性空间，线性变换
摘要：扩展——向量矩阵张量 参考 【科普向/中英字幕】What's a Tensor? 张量简介_哔哩哔哩_bilibili 标量就是数值，几何含义为数轴上的线段的长度 向量（矢量）有着方向和大小，其几何含义为带有箭头的一个线段 矩阵是一个二维的表，其几何含义为空间基的变换 张量 张量是一个定义在一些向量
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摘要：3我理解的高等代数3——线性变换 线性变换 第一节我们介绍了线性空间，他就是一个方格纸。 第二节我们介绍了坐标系变换中，基变换和坐标之间的关系。 接下来让我们考虑在坐标系变换中的变换本身这个东西。 让我们继续回到我们熟悉的情形，让我们重新描述这个过程。 通过一个变换或者说乘以一个矩阵A，我们使得原来
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摘要：2 坐标系变换与矩阵 在第一弹中，我们简单介绍了线性空间，并留下了一个问题，那就是我们选定不同的基向量和坐标系，对物体的描述会带来什么影响，不同的坐标系之间的关联又是怎样的呢？ 首先，毫无疑问的是，当我们选定一组新的基向量之后，同一个物体，在不同的坐标系下有了不同的描述结果。 橙色的坐标系虽然看起来
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摘要：我理解的高等代数——1从方格纸到线性空间 -UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】_哔哩哔哩_bilibili 前几天，看到了b站上这个视频，他使用可视化，直观的角度来帮助我们对线性代数建立了更加直觉的感知。我在观看视频的时候，突然发现有一些想法是我之前学习的
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摘要：高等代数9 欧几里得空间 定义与基本性质 内积 欧几里得空间 设$V$是实数域$R$上的一线性空间，在$V$上定义了一个二元函数，称为内积，记作$(\alpha,\beta)$，它具有以下性质： \((\alpha,\beta)=(\beta,\alpha)\) \((k\alpha,\beta)=
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摘要：高等代数7 线性变换 线性变换的定义 线性空间$V$到自身的映射通常称为$V$的一个变换。 定义 线性空间$V$的一个变换$\mathscr$称为线性变换，如果对于$V$中任意的元素$\alpha,\beta$和数域$P$中的任意数$k$都有 \[ \mathscr{A}(\alpha+\beta)
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摘要：高等代数6 线性空间 集合 集合就是指作为整体看的一堆东西。组成集合的东西称为这个集合的元素。 映射 设$M,M'$是两个集合，集合$M$到集合$M'$的一个映射就是指一个法则，它使$M$中的每一个元素$a$都有$M'$中一个确定的元素$a'\(与之对应。如果映射\)\sigma(a)=a'$，$a
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摘要：高等代数 5 二次型 二次型 二次型及其矩阵表示 设$P$是一数域，一个系数在数域$P$中的$x_1,x_2,\cdots,x_n$的二次齐次多项式 \[ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\\
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摘要：高等代数4 线性方程组 一般线性方程组 一般线性方程组是指形式为 \[ \begin{cases} a_{11}x_1 +a_{12}x_2+\cdots +a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1 +a_{22}x_2+\cdots +a_{2n}x_n=b_2 \\ \ \ \ \c
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摘要：高等代数3 行列式 排列 定义 由$1,2,\cdots,n$组成的一个有序数组称为一个**$n$级排列** $n$级排列的总数是$n*(n-1)*(n-2)\cdots 2 1$。我们记$12\cdots(n-1)*n=n!$，读为$n$阶乘。 显然$12\cdots n$也是一个$n$级排列。这
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摘要：高等代数2 向量组 假定在固定数域$P$上。 定义 所谓数域$P$上一个**$n$维向量组**就是由数域$P$中$n$个数组成的有序数组 \[ (a_1,a_2,\cdots,a_n), \] $a_i$称为向量的分量。 我们用小写希腊字母$\alpha,\beta,\gamma,\cdots$
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摘要：高等代数1 矩阵 矩阵的基本运算 矩阵概念 由$sn$个数排成的$s$行（横的）$n$列（纵的）表 \[ \left ( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
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