关于网络流的一些基本名词及其定义。

根据自己的理解写的，可能有错误。

弧的容量：指的是一条弧（有向边）最大承受能力。

弧的流量：实际通过这条弧的流量。

网络流：所有弧上流量的集合。

可行流：简单的说就是一张图能够实现的网络流。

可行流的流量：能够实现的网络流的流量。

零流：每条弧的流量都为零。

伪流（容量可行流）：满足弧流量限制条件，不满足平衡条件。

最大流（网络最大流）：流量最大的可行流。

饱和弧：流量等于容量。

非饱和弧：流量小于容量。

零流弧：流量等于零。

非零流弧：流量大于零。

链：顶点序列（u，a，b，c....，v）为一条链，链中的弧的方向不一定要求一致。因此一条链中有前向弧（其集合记作P+）和后向弧（其集合记作P-）。

前向弧：方向从u指向v的弧。

后向弧：方向从v指向u的弧。

前向弧和后向弧都是相对的，根据指定链的方向而决定。

 

增广路：

假设P是一条从源点到汇点的链。P中所有的前向弧满足0<=f(u,v)<c(u,v)，即P+不饱和；P中所有的后向弧满足0<f(u,v)<=c(u,v)，即P-都是非零流弧。那么P就是一条增广路（增广路不一定是一条路径）。

通过寻找增广路，可以增加流量。具体操作如下：

（1） 先算出α=   α就是可以改进的增量。

 

（2） 对于增广路上的P+，流量都加上α。对于P-，流量都减去α。

这样操作之后，可行流增加了。

 

残留容量： 弧<u，v>的残留容量c~(u，v)=c(u，v)-f(u，v)。此外，还有一个反向的残留容量，c~(v，u)=f(u，v)。

残留网络（剩余网络）： 把每条弧都做成残留容量，就成了残留网络。残留网络中任意一条从源点到汇点的路径都对应这一条增广路，路径中剩余容量最小的边的值可以作为增广的流量。

割： E是弧的集合，设E~为E的一个子集，如果G在删除E~之后不再连通，则E~为G的割。

S—t割： 删除E~将图分成两部分，源点在其中一部分，而汇点在另一部分内，则称E~为S—t割。

割的容量： c（S,T）=∑c（u,v），u∈S，v∈T，<u,v>∈E。在统计割的容量时，不统计反向弧的容量。

最小割：容量最小的割。

割的净流量：f（S,T）=∑f（u,v），u∈S，v∈T，（<u,v>||<v,u>）∈E。在统计净流量时，反向弧的流量为负值。

Ford-Fulkerson标号法求网络最大流：简单的说就是不断地求出增广路，不断增加流量，最终算出网络最大流。