宝藏（NOIP2017

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：

\mathrm{L} \times \mathrm{K}L×K

L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1~n），和这条道路的长度 v。

 

输出格式：

 

输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 1 
 

输出样例#1： 

4

输入样例#2： 

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 2  

输出样例#2： 

5

　题解：
　　做起这道题还是有点忧伤的qwq。想当初noip刚考完测民间数据时我的prim还能水个七八十分，然而官方数据只能水到45分=-=
　　如今学了状压dp，终于可以A掉这道题辣！（不懂状压dp的同学可以点这里）
　　我们枚举起点，用初始的状态往该状态能更新到的状态去更新，然后输出终态即可。
　　至于复杂度...可能是玄学吧=-= 下限是O（n*2^n），上限不清楚qaq
　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 12 + 2 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n, m ; int f[1<<N], g[N][N], dis[N] ;

void dfs(int s) {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(s&(1<<(i-1))) { // i在方案中 
            for(int j=1;j<=n;j++) {
                if(!(s&(1<<(j-1))) && g[i][j] < INF) {  // j不在方案中且能用i更新 
                    if(f[s|(1<<(j-1))] > f[s]+dis[i]*g[i][j]) {
                        int t = dis[j] ;
                        dis[j] = dis[i]+1 ;
                        f[s|(1<<(j-1))] = f[s] + dis[i]*g[i][j] ;
                        dfs(s|(1<<(j-1))) ;
                        dis[j] = t ;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    n = read(), m = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j] = INF ;
    }
    int x, y, z ;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        x = read(), y = read(), z = read() ;
        g[x][y] = min(g[x][y],z) ; g[y][x] = min(g[y][x],z) ;
    }
    int ans = INF ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) dis[j] = INF ;
        for(int j=0;j<(1<<n);j++) f[j] = INF ;
        f[1<<(i-1)] = 0 ; dis[i] = 1 ;
        dfs(1<<(i-1)) ;
        ans = min(ans,f[(1<<n)-1]) ; 
    }
    printf("%d",ans) ;
    return 0 ;
}