最优贸易（tarjan，spfa）

题目描述

C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1 n1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2号城市以3 的价格买入水晶球，在 3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以 1的价格买入水晶球，在第 2次到达4 号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

思路：

这道题很简单，就是让我们找一个最小买入点和一个最大卖出点

首先，我们要缩一下点（其实不缩也可以），建一张新图

然后，我们从1点开始，跑一遍用点权更新的spfa（可以求出每个点之前的最小买入值）

然后，我们建一张反图，从m开始跑一个用点权更新的spfa，求出一个点之后卖出的最大值

对于每个新点，如果差价大于答案，就更新答案即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define rij register int j
#define rii register int i
using namespace std;
int low[100005],dfn[100005],top,sta[100005],bnt;
int n,m,head[100005],last[100005],dq[100005];
int sum[100005],color[100005],tot,vis[100005];
int maxn[100005],minx[100005],dp[100005],cnt;
int maxx[100005],mixx[100005],pd[100005];
struct cb{
    int from,to,p;
}y[500005];
struct ljb{
    int to,nxt,from;
}x[1000005];
queue<int> q;
void add(int from,int to)
{
    bnt++;
    x[bnt].to=to;
    x[bnt].from=from;
    if(head[from]==0)
    {
        head[from]=bnt;
    }
    else
    {
        x[last[from]].nxt=bnt;
    }
    last[from]=bnt;
}
void tarjan(int wz)
{
    top++;
    sta[top]=wz;
    vis[wz]=1;
    cnt++;
    dfn[wz]=cnt;
    low[wz]=cnt;
    for(rii=head[wz];i!=0;i=x[i].nxt)
    {
        int ltt=x[i].to;
        if(dfn[ltt]==0)
        {
            tarjan(ltt);
            low[wz]=min(low[wz],low[ltt]);
        }
        else
        {
            if(vis[ltt]==1)
            {
                low[wz]=min(low[wz],dfn[ltt]);
            }
        }
    }
    if(dfn[wz]==low[wz])
    {
        tot++;
        while(sta[top+1]!=wz)
        {
            color[sta[top]]=tot;
            vis[sta[top]]=0;
            maxn[tot]=max(maxn[tot],dq[sta[top]]);
            minx[tot]=min(minx[tot],dq[sta[top]]);
            top--;
        }
    }
}
void spfa(int wz)
{
    pd[wz]=1;
    mixx[wz]=minx[wz];
    for(rii=head[wz];i!=0;i=x[i].nxt)
    {
        q.push(i);
    }
    while(q.empty()==false)
    {
        int ltt=q.front();
        q.pop();
        int to=x[ltt].to;
        int from=x[ltt].from;
        pd[from]=1;
        mixx[to]=min(mixx[to],minx[to]);
        if(mixx[to]>mixx[from])
        {
            mixx[to]=mixx[from];
            for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt)
            {
                q.push(i);
            }
        }
        if(pd[to]==0)
        {
            for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt)
            {
                q.push(i);
            }
        }
    }
}
void spaf(int wz)
{
    maxx[wz]=maxn[wz];
    for(rii=head[wz];i!=0;i=x[i].nxt)
    {
        q.push(i);
    }
    while(q.empty()==false)
    {
        int ltt=q.front();
        q.pop();
        int to=x[ltt].to;
        int from=x[ltt].from;
        pd[from]=1;
        maxx[to]=max(maxx[to],maxn[to]);
        if(maxx[to]<maxx[from])
        {
            maxx[to]=maxx[from];
            for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt)
            {
                q.push(i);
            }
        }
        if(pd[to]==0)
        {
            for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt)
            {
                q.push(i);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        minx[i]=2147483647;
        mixx[i]=2147483647;
    }
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&dq[i]);
    }
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        int from,to,p;
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&p);
        y[i].from=from;
        y[i].to=to;
        y[i].p=p;
        if(p==2)
        {
            add(to,from);
        }
        add(from,to);
    }
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        if(dfn[i]==0)
        {
            tarjan(i);
        }
    }
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(x,0,sizeof(x));
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        int from=y[i].from;
        int to=y[i].to;
        int p=y[i].p;
        if(color[from]!=color[to])
        {
            if(p==2)
            {
                add(color[to],color[from]);
            }
            add(color[from],color[to]);
        }
    }
    spfa(color[1]);
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(pd,0,sizeof(pd));
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        int from=y[i].from;
        int to=y[i].to;
        int p=y[i].p;
        if(color[from]!=color[to])
        {
            if(p==2)
            {
                add(color[from],color[to]);
            }
            add(color[to],color[from]);
        }
    }
    spaf(color[n]);
    int ans=0;
    while(q.empty()==false)
    {
        q.pop();
    }
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(maxx[i]-mixx[i],ans);
    }
    cout<<ans;
}