ZOJ 3469 Food Delivery（* 区间DP 总结）

F - Food Delivery

 ZOJ - 3469 

题意：

有一家快餐店送外卖，现在同时有n个家庭打进电话订购，送货员得以V^-1的速度一家一家的运送，但是每一个家庭都有一个不开心的值，每分钟都会增加一倍，值达到一定程度，该家庭将不会再订购外卖了，现在为了以后有更多的家庭订购，要将外卖送到的情况下使得所有用户的不开心值总和达到最小

很明显，每多走一分钟，没送到的家庭的不开心值都会加倍，

假设是这样的顺序123X456，从X出发先往左右中间靠近的送，再往两边送省时间

其实现在看来DP的不少问题开始的时候都可以使用贪心或者是搜索的思想来考虑的，因为很多时候可能用不到DP，贪心和搜索就够了，这也是人正常的思维过程吧算是。如果 复杂度太大（搜索方法），或者是不符合逻辑（贪心方法）的话，这样可能就需要用记忆化搜索或者是DP来解决时间复杂度和逻辑最优问题了（废话有点多！！！）

（1）分析最优子结构（子结构分析） 对于restaurant的位置来说，可以先向左走k个位置，也就是先完成他左边的k个送餐任务，当然也可以向右走k个位置，也就是先完成右边的m个任务，因此这样的话就可以把整体任务进行划分了，先把小区间做出来，然后合并到当前位置就好了
（2）确定dp状态的含义

dp[i][j][0]表示从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在左边即i位置

dp[i][j][1]表示从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在右边即j位置

（3）得到递推方程式

            dp[i][j][0]=min(  dp[i][j][0] ,   dp[i+1][j][0]+(a[i+1].x-a[i].x)*(delay+a[i].v)   );
            dp[i][j][0]=min(  dp[i][j][0] ,   dp[i+1][j][1]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[i].v)       );
            dp[i][j][1]=min(  dp[i][j][1],    dp[i][j-1][0]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[j].v)       );
            dp[i][j][1]=min(  dp[i][j][1],    dp[i][j-1][1]+(a[j].x-a[j-1].x)*(delay+a[j].v)    );

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
#define INF 0x7ffffff
int dp[N][N][2];///从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在左（右）边即i（j）位置
int n,V,X;
int sum[N];    //前i个不满意度和
struct node
{
    int loc;
    int idx;
}a[N];
int cmp(node b,node c)
{
    return b.loc<c.loc;
}

int Delay(int l,int r)
{
    if(l>r)  return 0;
    return sum[r]-sum[l-1];
}
void solve()
{
    int res;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF;

    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(a[i].loc==X)
        {
            res=i;
            break;
        }

    dp[res][res][0]=dp[res][res][1]=0;
    for(int i=res; i>=1; i--)     ///i循环restaurant左边的
        for(int j=res; j<=n; j++) ///j循环restaurant右边的
        {
            int delay=Delay(1,i-1)+Delay(j+1,n);
            if(i==j)   continue;
            dp[i][j][0]=min(  dp[i][j][0],  dp[i+1][j][0]+(a[i+1].loc-a[i].loc)*(delay+a[i].idx)  );
            dp[i][j][0]=min(  dp[i][j][0],  dp[i+1][j][1]+(a[j].loc-a[i].loc)*(delay+a[i].idx)    );
            dp[i][j][1]=min(  dp[i][j][1],  dp[i][j-1][0]+(a[j].loc-a[i].loc)*(delay+a[j].idx)    );
            dp[i][j][1]=min(  dp[i][j][1],  dp[i][j-1][1]+(a[j].loc-a[j-1].loc)*(delay+a[j].idx)  );
        }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&V,&X)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&a[i].loc,&a[i].idx);

        a[n+1].loc=X,a[n+1].idx=0;
        n++;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            sum[i]=sum[i-1]+a[i].idx;
            
        solve();
        printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])*V);
    }
    return 0;
}