lightoj 1248 Dice (III)(几何分布+期望)

题意：给一个质地均匀的n的骰子， 求投掷出所有点数至少一次的期望次数。

思路：投掷出第一个未出现的点数的概率为p1=n/n = 1， 因为第一次投掷必然是未出现的。

第二个未出现的点数第一次出现的概率为 p2=(n - 1) / n，因为有一个已经投掷出现过。

第i个未出现的点数第一次出现的概率为pi=(n - (i-1)) / n， 这满足几何分布。

几何分布期望E = 1/p

所以期望为E=1/p1+1/p2+1/p3+...+1/pn=n*(1+1/2+1/3+...+1/n)

参考博客：http://www.cnblogs.com/hfc-xx/p/4740781.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,t,k=1;
double dp[100005];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        dp[n]=0;
        for(int i=n-1; i>=0; i--)
            dp[i]=dp[i+1]+(double)n/(i+1);
        printf("Case %d: %.10lf\n",k++,dp[0]);
    }
    return 0;
}