题解 矩阵 matrix

矩阵 matrix

Description

给出一个 n × m 的矩阵。请在其中选择至多 3 个互不相交的，大小恰为 k × k 的子矩阵，使得子矩阵的 权值和最大。

Input

第一行三个整数 n, m, k ( n, m ≤ 1500) 。
接下来 m 行，每行 n 个整数，描述矩阵。矩阵中的每个元素值都为非负整数，且不超过 500 。

Output

输出一行一个整数，描述答案。

Sample Input

9 9 3 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 8 8 8 8 8 1 1 1 
1 8 8 8 8 8 1 1 1 
1 8 8 8 8 8 1 1 1 
1 1 1 1 8 8 8 1 1 
1 1 1 1 1 1 8 8 8 
1 1 1 1 1 1 9 9 9 
1 1 1 1 1 1 9 9 9 

Sample Output

208

解析

这道题似乎并不好写...

因为要使矩阵互不相交...

等等,

如果矩阵互不相交,那么肯定存在两条线,能把三个矩阵分开.

那么,就有六种情况(具体情况自己画一下吧毕竟我画的图丑陋到自己都看不下去),

于是我们可以用\(mp[i][j]\)表示以(\(i\),\(j\))为右下角的矩阵的和,

并用\(a[i][j]\),\(b[i][j]\),\(c[i][j]\),\(d[i][j]\),分别表示点(\(i\),\(j\))左上,右上,左下,右下区域中取一个\(k\)*\(k\)矩阵的最大值,

所以,只需要对于六种情况,分别枚举两条线,并更新答案就行了.

代码可能有点非常丑陋:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}

int n,m,k,ans=0;
int a[1501][1501],c[1501][1501];
int b[1501][1501],d[1501][1501];
int s[1501][1501],mp[1501][1501];

int main(){
	n=read();m=read();k=read();	
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
	for(int i=k;i<=m;i++)
		for(int j=k;j<=n;j++) mp[i][j]=s[i][j]-s[i-k][j]-s[i][j-k]+s[i-k][j-k];
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(int i=k;i<=m;i++)
		for(int j=k;j<=n;j++) a[i][j]=max(mp[i][j],max(a[i-1][j],a[i][j-1]));
	for(int i=k;i<=m;i++)
		for(int j=k;j<=n;j++) b[i][j]=max(mp[i][j],max(b[i-1][j],b[i][j+1]));
	for(int i=k;i<=m;i++)
		for(int j=k;j<=n;j++) c[i][j]=max(mp[i][j],max(c[i+1][j],c[i][j-1]));
	for(int i=k;i<=m;i++)
		for(int j=k;j<=n;j++) d[i][j]=max(mp[i][j],max(d[i+1][j],d[i][j+1]));
	for(int i=k;i<=m-k;i++)
		for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[i][n]+c[i+k][j]+d[i+k][j+k]);
	for(int i=k;i<=m-k;i++)
		for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,c[i+k][n]+a[i][j]+b[i][j+k]);
	for(int i=k;i<=m-k;i++)
		for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[m][j]+b[i][j+k]+d[i+k][j+k]);
	for(int i=k;i<=m-k;i++)
		for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,b[m][j+k]+a[i][j]+c[i+k][j]);
	for(int i=k;i<=m-k;i++)
		for(int j=k+k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[m][j-k]+mp[i][j]+b[m][j+k]);
	for(int i=k+k;i<=m-k;i++)
		for(int j=k;j<=n-k;j++) ans=max(ans,a[i-k][n]+mp[i][j]+c[i+k][n]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}