2025CSP-S模拟赛34 比赛总结

2025CSP-S模拟赛34

T1	T2	T3	T4
50 TLE	10 RE	0 WA	20 TLE

总分：80；排名：12/17。

什么情况呢？T1 暴力，T2 暴力写挂了，T3 暴力没写出来，T4 暴力。

T1 酒吧

首先一个 \(O(n^2)\) 的 dp 是显然的。然后考虑优化。我们发现他首先不可单调队列优化，然后发现他不满足决策单调性也不满足凸性，然后发现也难以线段树维护，然后我们就失败了。

考虑正解。首先，显然选 \(1\) 和 \(n\) 是不劣的。我们假设我们选了 \(b_1,b_2,\dots,b_n\) 这些位置，那么 \(ans=\sum(b_{i+1}-b_i)\times(p_{b_i}+p_{b_{i+1}})\)。然后我们把 \((i,p_i)\) 扔到平面直角坐标系上，你就发现这个答案式子可以搞成几个梯形的面积和，然后你就发现答案就是这几个点的连线与 \(x\) 轴组成的封闭图形的面积之和。那么显然选一个上凸包是最优的，然后你维护个凸包就搞完了。不是哥们，这是人类能想到的吗。。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define int long long

using namespace std;

const int bufsz = 1 << 20;
char ibuf[bufsz], *p1 = ibuf, *p2 = ibuf;
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = ibuf) + fread(ibuf, 1, bufsz, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
il int read() {
	int x = 0; char ch = getchar(); bool t = 0;
	while (ch < '0' || ch > '9') {t ^= ch == '-'; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return t ? -x : x;
}
const int N = 5e5 + 10;
int n, a[N];
int q[N], tail; 
il int x(int i) {return i;}
il int y(int i) {return a[i];}
il double slope(int i, int j) {
	return 1.0 * (y(i) - y(j)) / (x(i) - x(j));
}
signed main() {
	freopen("bar.in", "r", stdin);
	freopen("bar.out", "w", stdout);
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = read();
	}
	q[++tail] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		while (tail > 1 && slope(q[tail - 1], q[tail]) < slope(q[tail], i)) tail--;
		q[++tail] = i;
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i < tail; i++) {
		ans += (q[i + 1] - q[i]) * (a[q[i + 1]] + a[q[i]]);
	}
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}

T2 逆转

不会写二分了。

显然答案具有单调性。然后考虑二分这个答案，然后判断是否能达到这个答案。

考虑如何判断。考虑枚举断点。我们在前一半统计至多能选多少个数使得其加和 \(\le mid\)，后一半做一样的统计。至于如何统计，搞一个主席树在权值线段树上二分即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define int long long

using namespace std;

const int bufsz = 1 << 20;
char ibuf[bufsz], *p1 = ibuf, *p2 = ibuf;
#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = ibuf) + fread(ibuf, 1, bufsz, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
il int read() {
	int x = 0; char ch = getchar(); bool t = 0;
	while (ch < '0' || ch > '9') {t ^= ch == '-'; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return t ? -x : x;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 10;
int n, kk, a[N], b[N];
int root[N];
	struct node {
	int l, r, s, val;
} tree[N << 5];
#define lc tree[p].l
#define rc tree[p].r
int tot;
il void build(int &p, int l, int r) {
	if (!p) p = ++tot;
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	build(lc, l, mid), build(rc, mid + 1, r);
}
il void pushup(int p) {
	tree[p].s = tree[lc].s + tree[rc].s;
	tree[p].val = tree[lc].val + tree[rc].val;
}
il int update(int p, int l, int r, int x, int v) {
	int rt = ++tot;
	tree[rt] = tree[p];
	if (l == r) {
		tree[rt].val += v;
		tree[rt].s += v * b[l];
		return rt;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if (x <= mid) tree[rt].l = update(lc, l, mid, x, v);
	else tree[rt].r = update(rc, mid + 1, r, x, v);
	pushup(rt);
	return rt;
}
il int query(int p, int q, int l, int r, int x) {
	if (l == r) {
		return min(x / b[l], tree[q].val - tree[p].val);
	}
	int mid = l + r >> 1;
	int s = tree[tree[q].l].s - tree[tree[p].l].s;
	if (x <= s) return query(tree[p].l, tree[q].l, l, mid, x);
	else return tree[tree[q].l].val - tree[tree[p].l].val + query(tree[p].r, tree[q].r, mid + 1, r, x - s);
}
il bool check(int num) {
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (query(root[0], root[i], 1, n, num) + query(root[i], root[n], 1, n, num) >= kk) {
			return true;
		}
	}
	return false;
}
signed main() {
	freopen("ace.in", "r", stdin);
	freopen("ace.out", "w", stdout);
	n = read(), kk = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = read();
		b[i] = a[i];
	}
	sort(b + 1, b + 1 + n);
	int ll = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;
	build(root[0], 1, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = lower_bound(b + 1, b + 1 + ll, a[i]) - b;
		root[i] = update(root[i - 1], 1, n, a[i], 1);
	}
	int L = 0, R = 3e14, ans = 0;
	while (L <= R) {
		int mid = L + R >> 1;
		if (check(mid)) {
			ans = mid;
			R = mid - 1;
		} else {
			L = mid + 1;
		}
	}
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}

T3 世界

T4 染色