AtCoder Regular Contest 200 (Div. 2)试解

话说啥时候 atc 也推出分 div 模式了 qwq

A

如果所有的 \(\dfrac{A_i}{B_i}\) 都相等，显然不行：相当于找一个向量与平行的两个向量其中一个成锐角，一个成钝角。

反之存在 \(A_iB_j> A_jB_i\)。充分利用 \(x_i\) 可以等于 \(0\) 的条件，其余都设为 \(0\)，\(x_i = A_j + B_j, x_j = -(A_i + B_i)\) 即可。

B

不妨设 \(A_1 \ge A_2\)。则显然 \(A_1 \le A_3 \le A_1 + A_2 - 1\) 时有解。此时令 \(x_1 = 100\cdots0,x_2 = 99\cdots900\cdots0\)，其中 \(x_2\) 有 \(A_3 + 1 - A_1\) 个 \(9\)，后面全是 \(0\)，容易验证正确性。

C

如果 \([L_i,R_i]\) 与 \([L_j, R_j]\) 互不相交，则他们的座位顺序无影响。同理如果是真相交，也必然是两人中恰好有一个人被影响一次，贡献恒为一，座位顺序无影响。

若 \([L_i,R_i] \subseteq [L_j, R_j]\)，则必须 \(P_i < P_j\)，遵循时无贡献，否则就会总烦躁度 \(+2\)。

这是一个偏序关系，可以合理安排 \(P_i\) 使得全部要求被满足，拓扑排序即可。可以直接同时做字典序最小这个限制。

D

\(K\) 为奇数必有解，取 \(A = 0,1,\cdots, \dfrac{K-1}{2}\) 即可。

\(K\) 为 \(\ge 6\) 的偶数必有解，取 \(A = 0,1,\cdots,\dfrac K2 - 2,\dfrac K2\) 即可。

\(K = 2,4\) 猜无解就行。小范围分类讨论以证明。

E

对于一个合法的 \(A\)，给他每个位置异或上 \(A_1\) 后也一定合法。这样过后 \(A'_1 = 0\)。别的 \(A'_i\) 全部不超过 \(2\) 位有值。

分类讨论出现过的所有 \(A'_i\) 的形式即可。