UOJ Easy Round #12 解题报告

UOJ Easy Round #12 解题报告

A

以 1 为根做子树划分。求出每棵子树的深度，如果有深度 \(> k\) 的子树，那么一定其他的子树做完后两个人都必须

回到 1，再都往这棵子树下面走。否则可以允许有一个人不归位，但深度有限制。可以枚举最后停在的位置来求解。

B

64 pts 简单。模拟发现是这样的：

假设一开始在位置 \(x\) 并是向左走。若 \([1, x]\) 里有 \(a\) 个 \(+\)，\((x, n]\) 里有 \(b\) 个 \(-\)，最后 \(+\) 的数量为：

\(a \le b\) 时：\(n - (b - a)\)；\(a > b\) 时：\(a - b\)。

一开始向右走的情况只是把等号对应的情况、分界的区间开闭换一换。

那么枚举最开始的位置，概率依次求一下就行。

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最后一道防线在于观察更加简洁的性质。发现条件、结果总是与 \(a-b\) 有关，试图化简 \(a - b\)：后半段也表示成 \(+\) 的个数。算出来是 \(x + y - n\)。其中 \(y\) 是 \(+\) 的总个数。所以最后答案可以总结：\((x + y) \bmod (n + 1)\)。另一种情况算出的结果一样。那么卷积即可。

题解评论区有更为简洁的不变量证明。

C

解出 kthmax 反演和阿贝尔变换之后就不会了，看题解 qwq