O(nlogn)排序算法
O(nlogn)排序算法
排序算法
介绍常见时间复杂度为\(O(nlogn)\)的排序算法
注意：本文图文并茂
将提供以下图文链接供大家理解：
图文链接：
飞书图解链接🎉🎉🎉
密码：9531F#72
1. 快速排序
分治思想
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
void quick_sort(int l, int r){
if(l >= r) return;
int x = a[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while(i < j){
while(a[ ++ i] < x);
while(a[ -- j] > x);
if(i < j) swap(a[i], a[j]);
}
quick_sort(l, j), quick_sort(j + 1, r);
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
quick_sort(0, n - 1);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);
return 0;
}
题目一
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e6 + 10;
int a[N], n, k; // k代表索引
int quick_sort(int l, int r){
if(l >= r) return a[l];
int x = a[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while(i < j){
while(a[ ++ i] < x);
while(a[ -- j] > x);
if(i < j) swap(a[i], a[j]);
}
if(k <= j) return quick_sort(l, j);
return quick_sort(j + 1, r);
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
printf("%d", quick_sort(0, n - 1));
return 0;
}
题目二
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int a[N], n, k, t, len; // k代表索引, t暂存数据, len表示a数组的长度
bool c[N]; // bool数组
int quick_sort(int l, int r){
if(l >= r) return a[l];
int x = a[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while(i < j){
while(a[ ++ i] < x);
while(a[ -- j] > x);
if(i < j) swap(a[i], a[j]);
}
if(k <= j) return quick_sort(l, j);
return quick_sort(j + 1, r);
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 0; i < n; i ++ ){
scanf("%d", &t);
if(!c[t]){
a[len ++ ] = t;
c[t] = true;
}
}
k -- ; // k代表索引
k >= len ? puts("NO RESULT") : printf("%d", quick_sort(0, len - 1));
return 0;
}
2. 归并排序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], b[N];
void merge_sort(int l, int r){
if(l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1, k = l;
while(i <= mid && j <= r){
if(a[i] <= a[j]) b[k ++ ] = a[i ++ ]; // 保证稳定性
else b[k ++ ] = a[j ++ ];
}
while(i <= mid) b[k ++ ] = a[i ++ ];
while(j <= r) b[k ++ ] = a[j ++ ];
for(i = l; i <= r; i ++ ) a[i] = b[i];
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
merge_sort(0, n - 1);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);
return 0;
}
题目一
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e5 + 10;
int a[N], b[N];
LL res;
void merge_sort(int l, int r){
if(l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1, k = l;
while(i <= mid && j <= r){
if(a[i] <= a[j]) b[k ++ ] = a[i ++ ];
else b[k ++ ] = a[j ++ ], res += mid - i + 1;
}
while(i <= mid) b[k ++ ] = a[i ++ ];
while(j <= r) b[k ++ ] = a[j ++ ];
for(i = l; i <= r; i ++ ) a[i] = b[i];
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
merge_sort(0, n - 1);
printf("%lld", res);
return 0;
}
3. 堆排序
小根堆
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], len;
void up(int i){
// 如果父节点不为根节点，且父根节点的值大于子节点，则交换，递归此过程
if(i / 2 && a[i / 2] > a[i]) swap(a[i], a[i / 2]), up(i / 2);
}
void push(int x){
a[ ++ len] = x; // 压入x至数组结尾
up(len); // 上移
}
void down(int i){
int v = i;
// 左子节点存在，且左子节点 < 父节点，父节点下移至左子节点
if(i * 2 <= len && a[i * 2] < a[v]) v = i * 2;
// 右子节点存在，且右子节点 < 父节点或者左子节点，父节点下移至右子节点
if(i * 2 + 1 <= len && a[i * 2 + 1] < a[v]) v = i * 2 + 1;
// 交互 父节点 和 左子节点或者右子节点
if(i != v) swap(a[i], a[v]), down(v);
}
void pop(){
a[1] = a[len -- ];
down(1);
}
int peek(){
return a[1];
}
int main(){
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
const int N = 1e5;
for(int i = 0; i < N; i ++ ){
int x = rand();
push(x);
q.push(x);
}
for(int i = 0; i < N / 2; i ++ ){
if(peek() != q.top()){
printf("peel: %d, top: %d\n", peek(), q.top());
return 0;
}else{
q.pop();
pop();
}
}
cout << "end...\n";
return 0;
}
大根堆
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], len;
void up(int i){
// 如果父节点不为根节点，且父根节点的值大于子节点，则交换，递归此过程
if(i / 2 && a[i / 2] < a[i]) swap(a[i], a[i / 2]), up(i / 2);
}
void push(int x){
a[ ++ len] = x; // 压入x至数组结尾
up(len); // 上移
}
void down(int i){
int v = i;
// 左子节点存在，且左子节点 < 父节点，父节点下移至左子节点
if(i * 2 <= len && a[i * 2] > a[v]) v = i * 2;
// 右子节点存在，且右子节点 < 父节点或者左子节点，父节点下移至右子节点
if(i * 2 + 1 <= len && a[i * 2 + 1] > a[v]) v = i * 2 + 1;
// 交互 父节点 和 左子节点或者右子节点
if(i != v) swap(a[i], a[v]), down(v);
}
void pop(){
a[1] = a[len -- ];
down(1);
}
int peek(){
return a[1];
}
int main(){
priority_queue<int, vector<int>> q;
const int N = 1e5;
for(int i = 0; i < N; i ++ ){
int x = rand();
push(x);
q.push(x);
}
for(int i = 0; i < N / 2; i ++ ){
if(peek() != q.top()){
printf("peel: %d, top: %d\n", peek(), q.top());
return 0;
}else{
q.pop();
pop();
}
}
cout << "end...\n";
return 0;
}
题目一
P3378 【模板】堆
解法1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], len;
void up(int i){
// 如果父节点不为根节点，且父根节点的值大于子节点，则交换，递归此过程
if(i / 2 && a[i / 2] > a[i]) swap(a[i], a[i / 2]), up(i / 2);
}
void push(int x){
a[ ++ len] = x; // 压入x至数组结尾
up(len); // 上移
}
void down(int i){
int v = i;
// 左子节点存在，且左子节点 < 父节点，父节点下移至左子节点
if(i * 2 <= len && a[i * 2] < a[v]) v = i * 2;
// 右子节点存在，且右子节点 < 父节点或者左子节点，父节点下移至右子节点
if(i * 2 + 1 <= len && a[i * 2 + 1] < a[v]) v = i * 2 + 1;
// 交互 父节点 和 左子节点或者右子节点
if(i != v) swap(a[i], a[v]), down(v);
}
void pop(){
a[1] = a[len -- ];
down(1);
}
int peek(){
return a[1];
}
int main(){
int n, op, x;
scanf("%d", &n);
while(n -- ){
scanf("%d", &op);
if(op == 1){
scanf("%d", &x);
push(x);
}else if(op == 2){
printf("%d\n", peek());
}else{
pop();
}
}
return 0;
}
解法2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
int n, op, x;
scanf("%d", &n);
while(n -- ){
scanf("%d", &op);
switch(op){
case 1:
scanf("%d", &x);
q.push(x);
break;
case 2:
printf("%d\n", q.top());
break;
case 3:
q.pop();
break;
}
}
return 0;
}
题目二
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N], len;
void up(int i){
// 如果父节点不为根节点，且父根节点的值大于子节点，则交换，递归此过程
if(i / 2 && a[i / 2] > a[i]) swap(a[i], a[i / 2]), up(i / 2);
}
void push(int x){
a[ ++ len] = x; // 压入x至数组结尾
up(len); // 上移
}
void down(int i){
int v = i;
// 左子节点存在，且左子节点 < 父节点，父节点下移至左子节点
if(i * 2 <= len && a[i * 2] < a[v]) v = i * 2;
// 右子节点存在，且右子节点 < 父节点或者左子节点，父节点下移至右子节点
if(i * 2 + 1 <= len && a[i * 2 + 1] < a[v]) v = i * 2 + 1;
// 交互 父节点 和 左子节点或者右子节点
if(i != v) swap(a[i], a[v]), down(v);
}
void pop(){
a[1] = a[len -- ];
down(1);
}
int peek(){
return a[1];
}
int main(){
int n, x;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ){
scanf("%d", &x);
push(x);
}
for(int i = 0; i < n; i ++ ){
printf("%d ", peek()), pop();
}
return 0;
}
思考： 堆排序为什么是不稳定的呢?
普通电子计算机1秒钟的算力大概是8亿也就是\(8 \times 10^8\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int cnt = 0;
thread t([&](){
while(true) cnt ++ ;
});
t.detach(); // 守护线程
time_t nowtime;
time(&nowtime); // 获取1970年1月1日0点0分0秒到现在经过的秒数
tm *p = localtime(&nowtime); // 将秒数转换为本地时间, 年从1900算起, 需要+1900, 月为0-11, 所以要+1
printf("%04d:%02d:%02d %02d:%02d:%02d\n", p->tm_year + 1900, p->tm_mon + 1, p->tm_mday, p->tm_hour, p->tm_min, p->tm_sec);
this_thread::sleep_for(chrono::seconds(1));
time(&nowtime);
p = localtime(&nowtime);
printf("%04d:%02d:%02d %02d:%02d:%02d\n", p->tm_year + 1900, p->tm_mon + 1, p->tm_mday, p->tm_hour, p->tm_min, p->tm_sec);
printf("main: %d\n", cnt);
}
// Windows平台
#include <bits/stdc++.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
int main()
{
int cnt = 0;
thread t([&](){
while(true) cnt ++ ;
});
t.detach(); // 守护线程
SYSTEMTIME time;
GetLocalTime(&time);
printf("%04d/%02d/%02d %02d:%02d:%02d:%03d\n", time.wYear, time.wMonth, time.wDay, time.wHour, time.wMinute, time.wSecond, time.wMilliseconds);
this_thread::sleep_for(chrono::seconds(1));
GetLocalTime(&time);
printf("%04d/%02d/%02d %02d:%02d:%02d:%03d\n", time.wYear, time.wMonth, time.wDay, time.wHour, time.wMinute, time.wSecond, time.wMilliseconds);
printf("main: %d\n", cnt);
return 0;
}
// 789742137
