背包问题
背包问题
背包问题
背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。
背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。
背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。
背包问题是使用dp的经典问题，本篇文章将讲解所有的背包问题，文章也会不断完善，不断通俗易懂。
01背包
Acwing 2. 01背包问题
空间未优化版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int v[N], w[N], f[N][N];
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
for(int j = 1; j <= m; j ++ ){
if(j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];
else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
}
printf("%d", f[n][m]);
return 0;
}
空间优化版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int v[N], w[N], f[N];
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
for(int j = m; j >= v[i]; j -- ){
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
}
printf("%d", f[m]);
return 0;
}
完全背包
Acwing 3. 完全背包问题
空间未优化版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int v[N], w[N], f[N][N];
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
for(int j = 1; j <= m; j ++ ){
if(j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];
else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
}
}
printf("%d", f[n][m]);
return 0;
}
空间优化版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int v[N], w[N], f[N];
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
scanf("%d%d", &v[i], &w[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
for(int j = v[i]; j <= m; j ++ ){
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
}
printf("%d", f[m]);
return 0;
}
多重背包(TODO)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int v[N], w[N], s[N], f[N][N];
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &s[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
for(int j = 1; j <= m; j ++ ){
for(int k = 0; k <= s[i] && j >= k * v[i]; k ++ ){
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
}
}
}
printf("%d", f[n][m]);
return 0;
}
空间优化版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 10;
int v[N], w[N], s[N], f[N];
int main(){
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &s[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
for(int j = m; j >= v[i]; j -- ){
for(int k = 1; k <= s[i] && j >= k * v[i]; k ++ ){ // k 只取到1就可以了，因为f[j]代表了上一次循环的旧值和迭代1~s[i]的最大f[j]
f[j] = max(f[j], f[j - k * v[i]] + k * w[i]);
}
}
}
printf("%d", f[m]);
return 0;
}
二进制优化版本
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 10; // log(2000) * 1000 = 11000
int v[N], w[N], f[N][N], num;
int main(){
int n, m, vv, ww, s;
scanf("%d%d", &n, &m);
while(n -- ){
scanf("%d%d%d", &vv, &ww, &s);
for(int k = 1; k <= s; k <<= 1){
v[ ++ num] = k * vv;
w[num] = k * ww;
s -= k;
}
if(s){
v[ ++ num] = s * vv;
w[num] = s * ww;
}
}
for(int i = 1; i <= num; i ++ ){
for(int j = 1; j <= m; j ++ ){
if(j < v[i]) f[i][j] = f[i - 1][j];
else f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
}
printf("%d", f[num][m]);
return 0;
}
内存溢出
Memory Limit Exceeded
二进制优化版本，内存优化
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 2000; // log(2000) * 1000 = 11000
int v[N], w[N], f[N], num;
int main(){
int n, m, vv, ww, s;
scanf("%d%d", &n, &m);
while(n -- ){
scanf("%d%d%d", &vv, &ww, &s);
for(int k = 1; k <= s; k <<= 1){
v[ ++ num] = k * vv;
w[num] = k * ww;
s -= k;
}
if(s){
v[ ++ num] = s * vv;
w[num] = s * ww;
}
}
for(int i = 1; i <= num; i ++ ){
for(int j = m; j >= v[i]; j -- ){
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
}
printf("%d", f[m]);
return 0;
}
混合背包问题
Acwing 7. 混合背包问题
解法1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int f[N], v[N], w[N], s[N], num;
int main(){
int n, m, vv, ww, ss;
scanf("%d%d", &n, &m);
while(n -- ){
scanf("%d%d%d", &vv, &ww, &ss);
if(ss == 0){
v[ ++ num] = vv;
w[num] = ww;
s[num] = 0; // 完全背包
}else{
if(ss == -1) ss = 1; // 01 按照 特殊多重背包处理，统一转01背包
for(int k = 1; k <= ss; k <<= 1){
v[ ++ num] = k * vv;
w[num] = k * ww;
s[num] = 1; // 01背包
ss -= k;
}
if(ss){
v[ ++ num] = ss * vv;
w[num] = ss * ww;
s[num] = 1; // 01背包
}
}
}
for(int i = 1; i <= num; i ++ ){
if(s[i] == 1){ // 01 背包
for(int j = m; j >= v[i]; j -- ){
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
}else{ // 完全背包
for(int j = v[i]; j <= m; j ++ ){
f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
}
}
}
printf("%d", f[m]);
return 0;
}
解法二
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int f[N], g[N], q[N], h, t;
int n, m;
void zero_one_pack(int v, int w){
for(int j = m; j >= v; j -- ) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
}
void complete_pack(int v, int w){
for(int j = v; j <= m; j ++ ) f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
}
void multiple_pack(int v, int w, int s){
memcpy(g, f, sizeof f);
for(int j = 0; j < v; j ++ ){
h = 0, t = -1;
for(int k = j; k <= m; k += v){
while(h <= t && g[k] >= g[q[t]] + (k - q[t]) / v * w) t -- ;
q[ ++ t] = k;
if(h <= t && q[h] < k - s * v) h ++ ;
f[k] = g[q[h]] + (k - q[h]) / v * w;
}
}
}
int main(){
int v, w, s;
scanf("%d%d", &n, &m);
while(n -- ){
scanf("%d%d%d", &v, &w, &s);
if(s == -1) zero_one_pack(v, w); // 01背包
else if(s == 0) complete_pack(v, w); // 完全背包
else multiple_pack(v, w, s); // 多重背包
}
printf("%d", f[m]);
return 0;
}
二维费用背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int f[N][N];
int main(){
int N, V, M, v, m, w;
scanf("%d%d%d", &N, &V, &M);
while(N -- ){
scanf("%d%d%d", &v, &m, &w); // 体积、重量、价值
for(int j = V; j >= v; j -- ){
for(int k = M; k >= m; k -- ){
f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v][k - m] + w);
}
}
}
printf("%d", f[V][M]);
return 0;
}
分组背包
TODO
