「CF1025D」Recovering BST

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考虑区间 \(\text{DP}\)，设 \(L_{i, j}\)，表示区间 \([i + 1, j]\) 表示的子树能否作为 \(i\) 的右子树。（在中序遍历上）。

\(R_{i, j}\) 类似。

那么我们每次考虑从下往上 \(\text{DP}\)：考虑一颗合法的子树 \([i, j]\)，我们首先要给他定根 \(k\)，不难发现如果有 \(L_{i, k} = 1\) 且 \(R_{k, j} = 1\)，\(k\) 就是合法的。

考虑把这颗子树往上接，那么有 \(R_{i - 1, j} = f_{i - 1, k}, L_{i, j + 1} = f_{k, j + 1}\)，\(f_{i, j}\) 表示 \(i\) 和 \(j\) 能否直接相连。

那么有解的情况就是能找到一个 \(k\) 使得 \(L_{1, k} = 1\) 且 \(R_{k, n} = 1\)。

参考代码：

#include <cstdio>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
template < class T > inline void swap(T& a, T& b) { T t = a; a = b; b = t; }
template < class T > inline void read(T& s) {
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
    while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
    s = f ? -s : s;
}

const int _ = 702;

int n, a[_], f[_][_], L[_][_], R[_][_];

inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    file("cpp");
#endif
    read(n);
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]), L[i][i] = R[i][i] = 1;
    for (rg int i = 1; i <= n; ++i)
        for (rg int j = i + 1; j <= n; ++j)
            if (gcd(a[i], a[j]) != 1) f[i][j] = f[j][i] = 1;
    for (rg int l = 1; l <= n; ++l)
        for (rg int i = 1, j = i + l - 1; j <= n; ++i, ++j)
            for (rg int k = i; k <= j; ++k)
                if (L[i][k] && R[k][j]) {
                    if (i == 1 && j == n) { puts("Yes"); return 0; }
                    if (f[i - 1][k]) R[i - 1][j] = 1;
                    if (f[k][j + 1]) L[i][j + 1] = 1;
                }
	puts("No");
	return 0;
}