【好题】数学+二分+思维——cf1344D/1345F

/*
对于每个bi，当bi从x-1提升到x时，对答案的贡献是 ai-3x^2+3x-1, x>=1,函数递减
即bi越大时，bi+1所获得的增量收益就越低

所以有暴力的解法就是每次找到当前+1后增量最大的那个bi,给其+1 

考虑二分这个增量delta，对每个bi，二分找到x，当bi从x-1增加到x时，获得的增量>=delta
judge时把所有bi加起来，如果sum<=k,那么delta可以更小，反之delta要更大
最后的解之和sum可能不到k，那么找这组解中增量最大的k-sum个数+1即可 

另外记得二分上下界要开的大一点
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define ll long long

ll sum,n,a[N],k,b[N];

double f(ll a,ll x){
    return a-3.0*x*x+3.0*x-1.0;
}

int judge(ll delta){
    sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll L=0,R=a[i],mid;
        b[i]=0;
        while(L<=R){
            mid=L+R>>1;
            if(f(a[i],mid)>=delta)
                b[i]=mid,L=mid+1;
            else R=mid-1;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)sum+=b[i];
    if(sum<=k)return 1;
    return 0;
} 

struct Node{ll id,v,up;}p[N];
int cmp1(Node a,Node b){return a.up>b.up;}
int cmp2(Node a,Node b){return a.id<b.id;}

int main(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    ll L=-4e18,R=1e18,mid,ans;
    while(L<=R){
        mid=L+R>>1;
        if(judge(mid))//增量还可以更小 
            ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }

    judge(ans);
    if(sum==k){
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[i]<<" ";
    }else if(sum<k){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            p[i].id=i,p[i].v=b[i],p[i].up=f(a[i],b[i]+1);
        sort(p+1,p+1+n,cmp1);
        for(int i=1;i<=n;i++)if(p[i].v<a[p[i].id]){
            p[i].v++;
            if(++sum==k)break;
        }
        sort(p+1,p+1+n,cmp2);
        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<p[i].v<<' ';
    }
        
}