[Gym-102091E] How Many Groups

/*
先将a数组从小到大排序
dp[i][j][k]表示到以第i个数为结尾的，且第i个数改了j次，第i个数改动值为k-1的集合最大值
ans是dp过程中的最大集合大小 
状态转移：
首先是到i改动为0次的情况：
    如果a[i]-a[i-1]<=2,dp[i][0][1]=dp[i-1][0][1]+1
    否则dp[i][0][1]=1
然后是j:1->2
        k:0->2
            先给定初始状态值 dp[i][j][k]=1 
             然后是枚举i-1的所有修改状态l:0->2
                 ai是a[i]修改后的值，aj是a[i-1]修改后的值
                这里的状态转移分两种，
                    一种是第i个数不修改，dp[i][j][1]直接由dp[i-1][j][l]转移得到
                     二种是第i个数修改，dp[i][j][0|2]有dp[i-1][j-1][l]转移得到 
dp过程中用不断更新ans
注意要使冗余状态不会对结果产生影响：冗余状态的初始值必须为0，这样从冗余态推导到可行态才会变成1
注意冗余态不要被赋初值为1即可
所以一开始不可以将dp数组初始化为0 
     
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 105

int n,a[maxn],dp[maxn][3][3];

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int tt=1;tt<=t;tt++){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        sort(a+1,a+1+n);
        int ans=1;
        dp[1][0][1]=dp[1][1][0]=dp[1][1][2]=1;
        /*for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=2;j++)
                for(int k=0;k<=2;k++)
                    dp[i][j][k]=1;
        */        
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=2;j++){
                if(j==0){//到i一次也没有改的情况 
                    if(a[i]-a[i-1]<=2)
                        dp[i][0][1]=dp[i-1][0][1]+1; 
                    else dp[i][0][1]=1;
                    continue; 
                }
                //剩下的是有改动的情况 
                for(int k=0;k<=2;k++){
                    dp[i][j][k]=1;
                    for(int l=0;l<=2;l++){
                        int ai=a[i]-k+1,aj=a[i-1]-l+1;//两个数改动后的值
                        //不改动a[i]的情况
                        if(k==1){//这里不会出现冗余态：转移必定合法 
                            if(a[i]-aj<=2)
                                dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j][l]+1);//注意：如果从不存在的状态推过来，就是0+1的形式 
                            continue;
                        }
                        //改动a[i]的情况：这里会出现冗余态，dp[i-1][0][0|2]的状态是不存在的 
                        if(ai-aj<=2)
                            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-1][l]+1); 
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<=2;j++)
                for(int k=0;k<=2;k++)
                    ans=max(ans,dp[i][j][k]); 
        }
        printf("Case %d: %d\n",tt,ans);
    }    
}