最优前缀码

1. 问题

给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi)，求关于C的一个最优前缀码。

2. 解析

	a	b	c	d	e	f
频率（千次）	45	13	12	16	9	5
定长编码	000	001	010	011	100	101
变长编码	0	101	100	111	1101	1100

 

Note:每次构造二叉树时已按字母频率递增顺序排好序

步骤：每次构造二叉树将频率低的两棵树进行合并

1.我们借用上面的例子得到初始字母叶节点：

 

2.f 和 e 合并：

 

 

 

3.c 和 b 合并：

 

 

 

4. 14 和 d 合并：

 

 

 

5. 25 和 30 合并：

 

 

 

6. 45 和 55 合并，最终得到完整的赫夫曼树：

 

 

 

因此得到哈夫曼编码为：

a 的编码为： 0

b 的编码为： 101

c 的编码为： 100

d 的编码为： 111

e 的编码为： 1101

f 的编码为： 1100

3. 设计

算法 L o a d i n g ( W , c 1 ) ；​

   S o r t ( W )；

        B ← c 1 ; b e s t ← c 1 ; i ← 1 ;

4      while i ≤ n do

         if 装入i ii后重量不超过c 1

            then B ← B − w i ; x [ i ] ← 1 ; i ← i + 1 ;

          else x [ i ] ← 0 ; i ← i + 1 ;

        if B <best  

            then记录解; b e s t ← B ;

        B a c k t r a c k ( i ) ;

       if i = 1

            then return 最优解

      else goto 4.

4. 分析

 

算法时间复杂度是 O(nlogn)

5. 源码

[github源码地址]