哈工大电气工程系硕士研究生入学复试——自动控制原理1、2章

参考书目：《自动控制理论》，夏德钤，机械工业出版社，第四版

第一章：

　　系统组成：被控对象、被控量、测量、比较、给定、干扰

　　系统分类：闭环（ΔU），负反馈减小输入与输出之间的偏差（控制差值）

第二章：

　　微分方程的建立：

　　　　Step1.明确输入、输出

　　　　Step2.列写元件

　　　　Step3.消除中间变量

　　　　Step4.华为标准型

§2.2 传递函数（s）

一、传递函数：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比

1.传递函数推导

　　Step1.一般情况下，描述线性定常系统输入与输出关系的微分方程如下：

$$
\begin{aligned}
&\frac{d^{n} c(t)}{d t^{n}}+a_{1} \frac{d^{n-1} c(t)}{d t^{n-1}}+\ldots \ldots a_{n-1} \frac{d c(t)}{d t}+a_{n} c(t)=b_{0} \frac{d^{n} r(t)}{d t^{n}}+b_{1} \frac{d^{n-1} r(t)}{d t^{n-1}}+\ldots \ldots a_{1} \frac{d r(t)}{d t}+a_{1} r(t)
\end{aligned}
$$

　　式中：

　　　　r(t),c(t)分别为系统输入、系统输出；

　　　　a,b为常量；

　　　　m,n分别为输入量导数的最高阶数、输入量导数的最高阶数。

　　Step2.对上式进行拉氏变换（注意初始条件为0，即输入、输出及其各阶导数在0^-时刻为0）可以得到

$$
C(s)s^{n}+ C(s)a_{1} s^{n-1}+…+ C(s)a_{n-1} s+ C(s)a_{n}= s^{m}b_{0} R(s)+ b_{1} s^{m-1}R(s)+…+ b_{m}R(s)
$$

　　Step3.进而得到传递函数

$$
\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_{0} s^{m}+b_{1} s^{m-1}+…+b_{m-1} s+b_{m}}{s^{n}+a_{1} s^{n-1}+…+a_{n-1} s+a_{n}}
$$

2.脉冲函数及脉冲响应p16

3.几个重要概念（牢记并区分）

　　首先给出传递函数G(s)

$$
G(s)=\frac{U(s)}{N(s)}
$$

　　　　其中N(s)的最高次数即为该系统阶数（若N(s)最高次数为n，该系统为n阶系统）。

　　特征多项式：N(s)

　　特征方程：N(s)=0

　　极点：N(s)=0的解，即特征根（决定系统的动态性能）

　　零点：U(s)=0的解

注：

$$
k=\frac{b_{m}}{a_{n}}
$$　　为系统增益（s=0时）

二、典型环节

1.比例环节：

$$
G(s)=k
$$ 

2.积分环节

$$
G(s)=\frac{1}{Ts}
$$

3.惯性环节

$$
G(S)=\frac{1}{T_{S}+1}
$$

4.微分环节

$$
G(s)=Ks
$$

5.振荡环节

$$
G(s)=\frac{K}{T^{2} s^{2}+2 \xi T s+1}
$$

6.滞后环节

$$
G(s)=\mathrm{e}^{-\tau s}
$$

注：

$$
G(s)=\frac{K}{S^{s}} \frac{\prod_{j=1}^{m_{1}}\left(\tau_{i} s+1\right) \prod_{k=1}^{m_{2}}\left(\tau_{k}^{2} s^{2}+2 \xi_{k} \tau_{k} s+1\right)}{\prod_{i=1}^{n_{1}}\left(T_{i} s+1\right) \prod_{l=1}^{n_{2}}\left(T_{L}^{2} s^{2}+2 \xi_{L} T_{L^{s}}+1\right)}
$$

　　式中分子三项从左至右依次为比例环节、一阶微分环节、二阶微分环节；分母三项从左至右依次为积分环节、惯性环节、振荡环节。

§2.3 系统框图

1.连接形式：

　　a.串联

$$
G(s)=G_{1}(s)G_{2}(s)G_{3}(s)
$$

　　b.并联

$$
G(s)=G_{1}(s)+G_{2}(s)+G_{3}(s)
$$

　　c.反馈（推导）

C(s)=E(s)G(s)

E(s)=R(s)-B(s)

B(s)=C(s)H(s)

E(s)=R(s)-E(s)G(s)H(s)

$$
\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+G(s)H(s)}
$$

$$
\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}
$$

注：

 §2.4 梅逊公式（结合上图）

1.前行通路 p_k

2.回环L_i 

3.利用梅逊公式求解传递函数

　　Step1.特征多项式Δ

$$
\Delta=1-\Sigma L_{i}+\Sigma L_{i}L_{j}-\Sigma L_{i}L_{j}L_{k}
$$

 　　式中第二项为所有不同回环之和，第三项为两个不接触回环乘积之和，第四项为三个不接触回环乘积之和。注意加减号！！

　　Step2.Δ_k为1-不与前向通道k接触的回环 ，若所有回环全部与前向通道k接触，则Δ_k为1。

　　Step3.传递函数

$$
G(s)=\frac{P_{k}\Delta_{k}}{\Delta}
$$