组合算法实现

那天看到公司招聘应届生的笔试题，我发现其中有一道题，如果现场要我来写，我也不能搞定。

题目如下：从n个硬币中，找出等于面值相加等于s的最小硬币数组合。

思考了一下，这大概是个背包问题，解题的关键是如何遍历所有硬币组合，然后找出最优解。

该题的最优解就是 【最小组合】，所以我们从一个硬币找起，然后2 个硬币，3个硬币。。。

for(int i=1;i<=n;i++)
{
   //找出所有 i 个硬币的组合。
   //如果面值加起来等于 S 则说明找到最优解 
}

那么，如何找出所有 i 个硬币的组合？

就是求C_nⁱ 嘛！

那怎么求排列组合呢？

以前在学校期间，由于学校水平不高，老师都跳过这一算法章节。嘿嘿，因为讲了没人听的懂。

所以排列组合的算法我不会，现在参加工作了，不能比不过刚毕业的学生吧。

如题：

用程序实现，找出从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素所有的组合。

解题需要用到下面的数学递推公式：

c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)

 

从n个元素中选取m个元素，可以拆分成：先选取最后一个元素n，再从n-1 个元素中选取m-1 个元素，然后加上从排除n的 n-1 个元素中选取m元素。 

递归实现代码：

        public static void GetCombination(int source, int num, ref List<string> result, int[] temp = null)
        {
            if (temp == null)
            {
                temp = new int[num];
            }
            if (source >= num && num >= 1)
            {
                temp[num - 1] = source;

                if (num == 1)
                {
                    result.Add(string.Join(",", temp));
                }

                GetCombination(source - 1, num - 1, ref result, temp);

                if (source > num)
                {
                    GetCombination(source - 1, num, ref result, temp);
                }

            }
        }

 public static void GetCombination2(int source, int num, ref List<string> result, int[] temp = null)
        {
            if (temp == null)
            {
                temp = new int[num];
            }
            for (int i = source; i >= num; i--)
            {
                temp[num - 1] = i;
                if (num > 1)
                {
                    GetCombination2(i - 1, num - 1, ref result, temp);
                }
                else
                {
                    result.Add(string.Join(",", temp));
                }
            }
        }

            List<string> result = new List<string>();
            GetCombination2(5, 3, ref result);
            foreach (var a in result)
            {
                Console.WriteLine(a);
            }

 回到开头的那个题。把组合方法代进去就只可以了。