摩尔投票法和Quorum算法

摩尔投票法和Quorum算法

1. 摩尔投票法

摩尔投票法也可以称为多数投票法。

1.1 概述

摩尔投票法(Boyer–Moore majority vote algorithm)出自论文，算法解决的问题是如何在任意多的候选人（选票无序），选出获得票数最多的那个。常见的算法是扫描一遍选票，对每个候选人进行统计的选票进行统计。当候选人的数目固定时，这个常见算法的时间复杂度为：，当候选人的数目不定时，统计选票可能会执行较长时间，可能需运行的时间。当选票有序时，可以很容易编出的程序，首先找到中位数，然后检查中位数的个数是否超过选票的一半。这篇论文针对无序且侯选人不定的情形，提出了摩尔投票算法。算法的比较次数最多是选票（记为n）的两倍，可以在时间内选出获票最多的，空间开销为。

1.2 算法

1.2.1 形象化描述

想象着这样一个画面：会议大厅站满了投票代表，每个都有一个牌子上面写着自己所选的候选人的名字。然后选举意见不合的（所选的候选人不同）两个人，会打一架，并且会同时击倒对方。显而易见，如果一个人拥有的选票比其它所有人加起来的选票还要多的话，这个候选人将会赢得这场“战争”，当混乱结束，最后剩下的那个代表（可能会有多个）将会来自多数人所站的阵营。但是如果所有参加候选人的选票都不是大多数（选票都未超过一半），那么最后站在那的代表（一个人）并不能代表所有的选票的大多数。因此，当某人站到最后时，需要统计他所选的候选人的选票是否超过一半（包括倒下的），来判断选票结果是否有效。

1.2.2 算法步骤

算法分为两个阶段：pairing阶段和counting阶段。

1. pairing阶段：两个不同选票的人进行对抗，并会同时击倒对方，当剩下的人都是同一阵营，相同选票时，结束。
2. counting阶段：计数阶段，对最后剩下的下进行选票计算统计，判断选票是否超过总票数的一半，选票是否有效。

• pairing阶段的简化

选票不同就要大干一架，太过粗鲁，这里提供一种更加现代化的文明方式。
在场的有个叫onwaier的，他很聪明，他想到一个方法。他用他那犀利人目光扫一遍所有代表们的选票，在脑子记住两件事，当前的候选人的名字cand和他对应的计数k（并不是他的选票数）。起始时，k的值为0，看每个人的选票时，先想想现在k是否为0，如果是0就将cand更新为他将看到的候选人的名字并且将k的值更新为1。观察每个人选票的过程，如果这个人的选票与cand相同，则将k的值加1；否则，将k的值减1。最后的cand可能胜选，还需统计他的总选票数是否超过一半。

1.2.3 算法证明

证明：

假设共有n个代表（一人一票，选票总数为n）。当onwaier看到第i个代表的选票时，前面他已经看到的所有选票可以分为两组，第一组是k个代表赞同cand；另一组是选票可以全部成对（选票不同）抵销。当处理完所有的选票时，如果存在大多数，则cand当选。
假设存在一个x其不同于cand，但拥有的选票超过。但因为第二组的选票可以全部成对抵销，所以x最多的选票数为，因此x必须要收到第一组的选票才能超过一半，但是第一组的选票都是cand的，出现矛盾，假设不成立。
所以，如果存在大多数，cand就是那个。

1.2.4 算法演示

来自网站

选票情况为：
A A A C C B B C C C B C C
结果应该是C

• 算法执行过程

1.2.5 算法代码

• 伪代码

  function find_majority(A[0..n-1]):
      candidate ← None
      count ← 0
  
      # 第一次遍历：选出候选人
      for i from 0 to n-1:
          if count = 0:
              candidate ← A[i]
              count ← 1
          else if A[i] = candidate:
              count ← count + 1
          else:
              count ← count - 1
  
      # 候选人即为可能的多数元素
      # （可选：第二次遍历校验出现次数是否 > n/2）
      return candidate
  

• python代码

  def boyer_moore_majority(nums):
      candidate = None
      count = 0
  
      # 第一次遍历：寻找候选元素
      for num in nums:
          if count == 0:
              candidate = num
              count = 1
          elif num == candidate:
              count += 1
          else:
              count -= 1
  
      # （可选）第二次遍历：验证候选是否为多数
      if nums.count(candidate) > len(nums) // 2:
          return candidate
      else:
          return None  # 不存在多数元素
  

2. Quorum算法

2.1 概述

分布式系统中的每一份数据拷贝对象都被赋予一票。每一个读操作获得的票数必须大于最小读票数（read quorum）（Vr），每个写操作获得的票数必须大于最小写票数（write quorum）(Vw）才能读或者写。如果系统有V票（意味着一个数据对象有V份冗余拷贝），那么最小读写票数(quorum)应满足如下限制：

1. Vr + Vw > V（总票数）
2. Vw > V/2（保证写多数）

第一条规则保证了一个数据不会被同时读写。当一个写操作请求过来的时候，它必须要获得Vw个冗余拷贝的许可。而剩下的数量是V-Vw 不够Vr，因此不能再有读请求过来了。同理，当读请求已经获得了Vr个冗余拷贝的许可时，写请求就无法获得许可了。

第二条规则保证了数据的串行化修改。一份数据的冗余拷贝不可能同时被两个写请求修改。

简单说，假设有N个副本。当更新操作w在超过Vw个副本上成功之后，才认为此次更新操作成功；而对于读操作而言，至少需要读到Vr个副本才能读到此次更新的数据。其中Vw+Vr>N，即Vw和Vr有重叠，一般Vr + Vw = N + 1。

举个栗子，假设系统有5个副本，Vw=3，Vr=3。初始时数据为（V1, V1, V1, V1, V1）——【成功提交的版本号为1】。

在某次更新操作在3个副本上成功之后，就认为此次更新操作成功。数据变成：（V2, V2, V2, V1, V1）——【成功提交的版本号为2】

因此，最多只需要读3个副本，一定就可以读到V2（此次更新成功的数据）。而后台可以对剩余的V1同步成V2，且不需要让Client知道

2.2 架构图

假设quorum值 = （系统节点数/2）+1，B系统必须部署奇数台节点，A系统每次向B系统发送数据，都必须给B系统中的每个节点发送一次。A系统判断本次数据发送成功与否的依据是，在指定时间内，B系统中至少有quorum台节点回复了ACK，即B系统中超过半数的节点接收成功。

2.3 优势

• 提升可用性：写操作无需等待所有副本响应，只需部分副本成功即可。

• 保证一致性：写和读操作之间票数重叠，避免“读到旧数据”或“写冲突”。

• 容错能力强：集群中即使有若干节点故障，只要剩余节点满足 Quorum，就能继续服务。

Quorum 机制也广泛用于分布式共识算法（如 Paxos、Raft、Zab）的多数投票流程中，确保决策在至少多数副本确认后才生效，从而避免脑裂和不一致。

2.4 算法实现

• 伪代码

procedure majorityVote(A[0..n−1]):
    candidate ← null
    count ← 0

    for i from 0 to n−1 do
        if count == 0 then
            candidate ← A[i]
            count ← 1
        else if A[i] == candidate then
            count ← count + 1
        else
            count ← count − 1
    return candidate

• python实现

  def majority_vote(nums):
      # 第一阶段：寻找候选人
      candidate = None
      count = 0
      for num in nums:
          if count == 0:
              candidate = num
              count = 1
          elif num == candidate:
              count += 1
          else:
              count -= 1
  
      # 第二阶段：验证候选人是否真的是多数
      if candidate is not None and nums.count(candidate) > len(nums) // 2:
          return candidate
      return None