线段树（数组实现）

最近看了很多学长发的资料，吸取了别人的优点，把query函数更改的更加合理了。

—————————————————————我是分割线————————————————————————————————————————————　

　线段树是一棵完美二叉树，树上的每个节点都维护一个区间。根维护的是整个区间，每个节点维护的是父亲的区间二等分后的其中一个子区间。当有n个元素时，对区间的操作可以在O（logn）的时间内完成。

　　所以，线段树是擅长处理区间的！

　　从网上找了一个图：

　　线段树

RMQ(range minimum query)问题：

　　在给定数列a0,a1...an，给定s和t，线段树可以求as...at的最值，以求最小值为例，如下图：

　　

　　每个节点维护对应区间的最小值，例如根节点维护的是下标1到8的最小值，左子树维护的是1到4，右子书维护的是5到6，以此类推。

　　建树时，父节点取左右子节点的较小者。我比较喜欢用数组建树，因为非常简单清晰，下面是初始化线段树的代码：

　　

1 #define max 999999999
2 int k,n,tree[10005];//n这里是数列里数字的个数
3 void init(){
4     k=1;//k这里是树最后一层的叶子个数
5     while(k<n)//除第一层外，树的每一层都有2的n次方个节点，所以这里求的是k大于n的最小节点数
6         k<<=1;//输入的数字个数n可能小于最下面一层的叶子数
7     for(int i=1;i<=2*k-1;i++)//2*k-1是整个树节点的个数，全部设置为max，反正父节点取的是较小者
8         tree[i]=max;
9 }

　　n小于k时，树最后一层的其他值已经是max，所以不影响父节点，下面是线段树每插入一个值的更新：

1 void update(int pos,int val){//pos是树的下标，val是数的值
2     pos+=k-1;//这里数组下标是从1到n，树的下标也是从1到n，这就是叶子节点与数组下标的对应关系，大家可以画一画
3     tree[pos]=val;
4     while(k>1){
5         pos/=2;//父节点
6         tree[pos]=tree[pos*2]<tree[pos*2+1]?tree[pos*2]:tree[pos*2+1];
7     }
8 }

　　下面比较关键的是给定下标区间查找，我会在注释里说明：

 1 //调用时query(输入a,输入b,1,1,k)
 2 int query(int a,int b,int pos,int l,int r){//a和b是想要查找的下标区间，l和r是当前节点维护的下标区间，pos是当前节点下标
 3     if(a<=l&&b>=r)//查找终结的条件就是想查找的区间大于节点维护的区间
 4         return tree[pos];
 5     int mid = (l+r)/2;
 6     if(a<=m)
 7         int a = query(a,b,pos*2,l,m);
 8     if(b>m)
 9         int b = query(a,b,pos*2+1,m+1,r);
10     return a<b?a:b;
11 }

 

　　OK，到这里，基本的算法就实现了，注意一下树的大小一定要合适。第一篇博客，有些地方想讲清楚可能讲的还不透彻，等我的理解更加深入之后，会继续修改的，如果有错误，希望大家指正，我会虚心接受的~

　　

posted @ 2015-10-21 21:48  张秦遥  阅读(1670)  评论(0)  编辑  收藏  举报