滑雪 矩阵中的最长上升路径 /// 记忆化DFS || DP oj22919

大致题意：

Description

难怪Michael喜欢滑雪，因为滑雪确实很刺激。为了获得加速度，滑雪道必须向下倾斜，而且当滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C ( 1 ≤ R, C ≤ 100 )

接下来有R行，每行有C个整数，代表高度h，0 ≤ h ≤ 10000

Output

输出最长倾斜向下的滑道长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

 

记忆化DFS 时间限制100ms内

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int G[105][105],len[105][105],have[105][105];
/// len[][]为当前点的最长路, have[][]为当前点已搜过具有最长路len[][]
int n,m,mov[2][4]={0,0,1,-1,1,-1,0,0};
bool bound(int p,int q) // 越界
{
    return p>n||p<1||q>m||q<1;
}
int DFS(int p,int q)
{
    if(have[p][q]) return len[p][q]; //已搜过的直接返回其最长路
    int ans=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int np=p+mov[0][i],nq=q+mov[1][i];
        if(bound(np,nq)) continue;
        if(G[p][q]>G[np][nq]) ans=max(ans,DFS(np,nq)+1);
    } /// 搜该点出发的四个点 取其中路最长的一个值+1
    len[p][q]=ans; /// 存入该点的最长路
    have[p][q]=1; /// 搜完四个点 则该点最长路已更新 标为已搜过
    return ans; 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&G[i][j]);
    memset(have,0,sizeof(have));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            len[i][j]=DFS(i,j); /// 深搜该点 得到其最长路
            ans=max(ans,len[i][j]);
        }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}

DP 时间限制1000ms内

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,dp[105*105];
struct NODE{ int x,y,l; }node[105*105];
bool cmp(NODE a,NODE b){ return a.l>b.l; }
bool cheak(int i,int j)
{
    int a=fabs(node[i].x-node[j].x);
    int b=fabs(node[i].y-node[j].y);
    if(a+b==1) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&c);
    int len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            int m; scanf("%d",&m);
            node[len].x=i, node[len].y=j;
            node[len++].l=m;
        }
    sort(node,node+len,cmp);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(cheak(i,j)&&node[j].l>node[i].l)
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        ans=max(dp[i],ans);
    }
    printf("%d",ans+1);

    return 0;
}