GCD and LCM HDU - 4497
题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-4497
题意：求有多少组（x,y,z)满足gcd(x,y,z)=a,lcm(x,y,z)=b。
思路：对于x,y,z都可以写成x = p1^a1*p2^a2*p3^a3....pn^an;y = p1^b1*p2^b2*p3^b3....pn^bn;z=p1^c1*p2^c2*p3^c3....pn^cn;
x,y,z的最大公约数可以写成gcd(x,y,z) = p1^min(a1,b1,c1)*p2^min(a2,b2,c2)......pn^min(an,bn,cn);
最小公倍数则是lcm(x,y,z) = p1^max(a1,b1,c1)*p2^max(a2,b2,c2)....*pn^max(an,bn,cn)
对于gcd(x,y,z) = g,lcm(x,y,z) = l的组合数等gcd(x,y,z) = 1,lcm(x,y,z) = l/g;
设l/g = k;
k = p1^d1*p2^d2*.....+pn^dn;
这样对于p1来说a1,b1,c1中一定有一个为0，因为gcd(x,y,z) = 1,同理也一定有一个为d1;
分为三种情况分别是2个0一个d1,2个d1一个0,1个d1一个0另外一个是[1，(d1-1)]中的一个数，则情况数便是3+3+(d1-1)*6 = 6*d1;
最终答案便是ans = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans*=di*6;
1 #include<time.h> 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <stack> 5 #include <cmath> 6 #include <queue> 7 #include <cstdio> 8 #include <string> 9 #include <vector> 10 #include <cstring> 11 #include <utility> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #include <list> 16 using namespace std; 17 #define eps 1e-10 18 #define PI acos(-1.0) 19 #define lowbit(x) ((x)&(-x)) 20 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps) 21 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s); 22 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);} 23 typedef long long ll; 24 typedef unsigned long long ull; 25 const int maxn=1e5+5; 26 const int Inf=0x7f7f7f7f; 27 const ll Mod=999911659; 28 //const int N=3e3+5; 29 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂 30 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模 31 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0 32 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1 33 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); } 34 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} 35 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} 36 int Abs(int n) { 37 return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31); 38 /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1 39 若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1) 40 需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算， 41 结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */ 42 } 43 ll binpow(ll a, ll b,ll c) { 44 ll res = 1; 45 while (b > 0) { 46 if (b & 1) res = res * a%c; 47 a = a * a%c; 48 b >>= 1; 49 } 50 return res%c; 51 } 52 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 53 { 54 if(b==0) { 55 x=1,y=0; 56 return; 57 } 58 extend_gcd(b,a%b,x,y); 59 ll tmp=x; 60 x=y; 61 y=tmp-(a/b)*y; 62 } 63 ll mod_inverse(ll a,ll m) 64 { 65 ll x,y; 66 extend_gcd(a,m,x,y); 67 return (m+x%m)%m; 68 } 69 ll eulor(ll x) 70 { 71 ll cnt=x; 72 ll ma=sqrt(x); 73 for(int i=2;i<=ma;i++) 74 { 75 if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1); 76 while(x%i==0) x/=i; 77 } 78 if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1); 79 return cnt; 80 } 81 ll p[maxn],cnt; 82 ll a,b,n; 83 ll num[maxn]; 84 void getp(ll x) 85 { 86 cnt=0; 87 p[cnt++]=x; 88 for(ll i=2;i*i<=x;i++) 89 { 90 if(x%i==0) 91 { 92 p[cnt++]=i; 93 if(i!=x/i) 94 { 95 p[cnt++]=x/i; 96 } 97 } 98 } 99 sort(p,p+cnt); 100 return; 101 } 102 ll ans[maxn]; 103 int main() 104 { 105 int t; 106 scanf("%d",&t); 107 while(t--) 108 { 109 mem(ans,0); 110 ll a,b; 111 scanf("%lld%lld",&a,&b); 112 if(b%a) 113 { 114 puts("0"); 115 continue; 116 } 117 ll sum=1; 118 ll c=b/a; 119 int cnt=0; 120 for(int i=2;i<=c;i++) 121 { 122 if(c==0) break; 123 if(c%i==0) 124 { 125 while(c%i==0) 126 { 127 ans[cnt]++; 128 c/=i; 129 } 130 cnt++; 131 } 132 } 133 for(int i=0;i<cnt;i++) 134 { 135 if(ans[i]) 136 { 137 //cout<<ans[i]<<endl; 138 sum*=ans[i]*6; 139 } 140 } 141 cout<<sum<<endl; 142 } 143 return 0; 144 }
