数值概率算法（转 用来说明算法导论题目！！！）

随机化算法(2) — 数值概率算法

接着上一篇: 随机化算法(1) — 随机数

在这章开篇推荐下chinazhangjie总结的随机算法，因为咱两看的是同一本书，所以大家也可以去参考下他的，总结的很不错。

http://www.cnblogs.com/chinazhangjie/archive/2010/11/11/1874924.html

(顺便再PS一下，小杰也是我论坛的C/C++问题求助板块的版主,C/C++小牛)

这一章我就把书中的一个例子举出来了，感觉虽然很简单，但是很有意思。

用随机投点法计算Pi值

设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布，因而所投入的点落入圆内的概率为(Pi*r*r)/(4*r*r)= Pi/4 。所以当n足够大时，k与n之比就逼近这一概率。从而，PI 约等于 (4*k)/n.

如下图：

 

 因为代码里用到了上一章《概率算法(1) — 随机数》里的RandomNumber类，所以大家可以先把前一章看看。

我把这个伪随机类再贴一遍：

 const unsigned long maxshort = 65535L;

const unsigned long multiplier = 1194211693L;
const unsigned long adder = 12345L;
 
class RandomNumber{
private:
    // 当前种子
    unsigned long randSeed;
public:
    // 构造函数,默认值0表示由系统自动产生种子
    RandomNumber(unsigned long s = 0);
    // 产生0 ~ n-1之间的随机整数
    unsigned short Random(unsigned long n);
    // 产生[0, 1) 之间的随机实数
    double fRandom();
};
 
// 产生种子
RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s)
{
    if(s == 0)
        randSeed = time(0);    //用系统时间产生种子
    else
        randSeed = s;
}
 
// 产生0 ~ n-1 之间的随机整数
unsigned short RandomNumber::Random(unsigned long n)
{
    randSeed = multiplier * randSeed + adder;
    return (unsigned short)((randSeed >> 16) % n);
}
 
// 产生[0, 1)之间的随机实数
double RandomNumber::fRandom()
{
    return Random(maxshort) / double(maxshort);
}

 主文件Main:

/*
* Author: Tanky woo
* Blog:   www.WuTianQi.com
* Date:   2010.12.8
* 用随机投点法计算Pi值
* 代码来至王晓东《计算机算法设计与分析》
*/
 
#include "RandomNumber.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <time.h>
using namespace std;
 
double Darts(long n)
{
    // 用随机投点法计算Pi值
    static RandomNumber dart;
    long k = 0;
    for(long i=1; i<=n; ++i)
    {
        double x = dart.fRandom();
        double y = dart.fRandom();
        // 在圆内
        if((x*x+y*y) <= 1)
            ++k;
    }
    return 4 * k / double(n);
}
 
int main()
{
    // 当进行1,000次投点时
    cout << Darts(1000) << endl;
    // 当进行10,000次投点时
    cout << Darts(10000) << endl;
    // 当进行100,000次投点时
    cout << Darts(100000) << endl;
    // 当进行1,000,000次投点时
    cout << Darts(1000000) << endl;
    // 当进行10,000,000次投点时
    cout << Darts(10000000) << endl;
    // 当进行100,000,000次投点时
    cout << Darts(100000000) << endl;
    return 0;
 
}

 

 通过代码可以看出，随机投点越多，则越接近与3.1415926…

这个和抛硬币时求硬币正反面概率类似，实验次数越多，则越接近于理论值。

下一章是《随机化算法(3) — 舍伍德(Sherwood)算法》

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Tanky Woo 标签: 数值随机算法，随机投点法，求Pi值